找次品教学目标

数学广角——《优化策略》

一、设疑导入

互动谈话,引入“次品”的概念.

师:老师一只手里放着一样东西,想知道是什么吗?猜猜在哪只手里。是的,事物的发生都是有可能的。揭晓答案:是一粒糖。喜欢吃糖吗?今天我们研究与糖有关的数学问题。小河是万达食品部的质检员,在检查仓库中81瓶薄荷糖时,发现一瓶次品(轻)混在其中,如果你是质检员,能不能找出那瓶次品(轻)?

师:什么是次品?生:坏的,不好的东西.次品就是指在外观,成分以及质量上与正品不同的物品,咱们今天要找的次品是外观与正品相同,质量略轻于正品的.哪些方法可以找出那瓶次品?生:数数,掂掂,用天平称.哪种方法更准确?天平称重的原理是什么?生:平衡原理。

1.体会化繁为简。

师:这节课我们就用天平的平衡原理找出较轻的次品(板书:找次品).

从这么多瓶找1瓶次品请你先猜猜看,多少次?

(找两个同学回答)

生1:82次

生2:41次

师:怎么也要好几十次,是吗?

生:是。

师:大家都这么想,咱们就在接下来的时间中找寻答案。

81瓶都放天平上称,你感受如何?

生:太多了。

师:能不能想想其它办法?你说可以从较少的试试.把复杂的问题简单化,叫做化繁为简,是探究问题常用的策略。(板书:化繁为简)

二、课内共研

(一)研习例1,建立天平称重基本思维模型。

师:我们先从简单的3瓶找找看。这是一架天平请你快速称称,请你到前面称称看,至少几次保证能找到1瓶次品(轻)?。

生:如果是这种情况,剩下的那一瓶就是次品。

(演示:任意拿两瓶放在天平左右两边,两手伸平,天平平衡)

生:如果是这种情况,左边高的那一瓶就是次品。

(演示:天平左低右高的情况。)

生:如果是这种情况,右边高的那一瓶就是次品。

师:很好,大家看明白了吗?这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边,如果平衡了,次品在哪?

众生:剩下的那一瓶。

师:如果天平有一边翘起呢?

众生:翘起的那一瓶。

师:天平或左或右翘起的就是次品。至少1次就可以保证找到。

(二)探究9瓶,解决27瓶,81瓶验证发现3的倍数的分组规律:

1、研究9瓶

师:再多点儿,如果是9瓶呢?怎样理解题目中保证的意思?确保,一定的意思.现在,请同学们小组合作学习,完成学习单,拿出9个学具摆一摆,模拟天平称称

看。将保证的方案都记录下来。

师:请小组同学(生1)带着你们的学习单上台。

生1:我把9分成4、4、1三组,先称两个4,如果天平平衡了,剩下的1瓶就是次品,但这是很幸运的。如果不平,把翘起的那4瓶再左右各2瓶接着称,一定会有一边翘起,然后再把翘起的2瓶天平两边各放1瓶,再称1次,共3次就可以找到次品是哪一瓶。

师:他的称法可行吗?还有更少的方法,你说。

生2:我把9分成三组,每组3个。先称两个3,如果天平有一边翘起,次品就在翘起的那3瓶里;如果天平平衡了,次品就在剩下的3瓶里。不管怎样,接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过,从3瓶里找1瓶次品,称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。

师:这些同学称法各不相同,称的次数也不同。这几种方案都能保证找到,老师用括号里的数字表示分组,短横表示称一次。

9(1、1)→(1、1)→(1、1)→(1、1)4次

(2、2)→(2、2)→(2、2)→(2、2)4次

(4、4、1)→(2、2)→(1、1) 3次

(3、3、3)→(1、1、1 ) 2次。

师:几种方案中,哪个是最少的方案?2次的方案最少,知道是怎样分组的吗?生:平均分成3组。

师:是否任意瓶数都平均分成3组来称?

生:不是,瓶数是3的倍数,就平均分成3份来称。次数最少。

2、解决27瓶

师:一起再试试看。从27个小螺母中找出1个是次品(轻)?至少几次?分几组,怎么分,称几次?

生:我把27个平均分成3份,每份9个;称1次就可以推断次品在哪9个里。然后9个就像刚才那位同学那样再平均分3份来称,2次就够了。加上前面的1次,3次就找到了。

3、解决81瓶

师:真是会动脑思考的学生!把27的问题转化到已解决的9的问题上。这种学习方法就是转化的思想。现在能解决开始的问题了吗?

生:4次就够了。把81瓶平均分成3份,每份27瓶,称1次就可以知道次品在哪27瓶里。27瓶刚才是3次,所以81瓶中有1瓶次品,用天平称称,4次就够了。

师:了不起,研究9瓶27瓶,81瓶,我们发现了瓶数是3的倍数可平均分成3组来称,瓶数不是3的倍数该如何分组来称使得次数最少?

(三)探究8瓶,解决28瓶发现不是3的倍数的分组规律:

1、研究8瓶

师:再次小组合作学习,一起研究看看8瓶不是3的倍数,会是什么情况?

师:都是几次?有的说3次,还有的说2次。从次数多的来说,请你来说。

生1:我天平左右两边各放4瓶,称一次,如果天平不平衡,把翘起的四瓶再两瓶两瓶,放上称,如果天平还不平衡,就把翘起的两瓶再左右各放一瓶再称,一共是三次。

师边说边板书:他们称法可行吗?记录方法呢?可以。

生:可行。但不是至少的方案。

生2:我们有两种方法,两种方法次数不一样。和前面同学方法有一点区别,我们是把天平左右两边各放2瓶,如果天平平衡,再取4瓶,左右两端各放2瓶,如果天平不平衡,把翘起一端的2瓶再左右各1瓶再称,就是3次,不过这很麻烦。

我们有更少的方法,把天平左右各放3瓶,如果天平平衡,次品在剩下的两瓶中,只用把剩下两瓶按1,1来称;如果天平不平衡,把翘起的一端按前面所研究的3瓶的方法加一次,一共也是2次。

生3:我们还有不同的称法。我们先在天平两端各放1瓶,称一次平衡,再从剩下6瓶分别放3瓶在天平两端,有一端翘起,从翘起的一端中取两瓶,分别放天平两端称,也是三次找到次品。

方法一: 8 (4、4)→(2、2)→(1、1) 3次。

方法二:8 (3、3、2)→(1、1) 2次

方法三:8 (1、1、6)→(3、3)→(1、1) 3次

师:为什么大家不1瓶1瓶或2瓶2瓶来称?

生:得是至少的方案。

师:显然2次方案最少。说说看他是如何分组的?这样分组好处是什么?

生:分成3组,每组数量接近。分组的好处是第一次称过之后天平平衡,可以淘汰6瓶,次品在剩下的2瓶中,如果一端翘起,可以淘汰5瓶,次品在2瓶中找,可以最大限度的淘汰不是次品的,把次品确定在小的范围内。无论2瓶还是3瓶中找1瓶次品一次就好,一共两次。

师:看来要使次数最少,什么很重要?如何分组使次数最少?

生:找次品时,如果瓶数不是3的倍数,可以把被测物品的总数量分成3组,每组的瓶数尽量接近,称得的次数最少。

师:是否这样,再进一步解题过程中去试验。

2、解决28

师:再来试试,从28颗珍珠中找出1颗假珍珠,天平称称至少几次保证找到?生:3次。分成(9,9,10)3组,称4次最少。

师:合理的分组能使次数最少,了不起,解决问题同时发现了分组的规律。

三、全课总结。

师:同学们,咱们今天上了什么课啊?生:找次品.回顾这节课,我们从解决简单的3瓶入手,研究9瓶27瓶81瓶,发现瓶数是3的倍数的分组规律,解决8瓶,28瓶发现不是3的倍数的方法。一路探究,不断思考与验证,最终找到了找次品的最佳策略:在找次品时,被测物品的数量是3的倍数,平均分成3份来称;不是3的倍数分成3组,每组数量尽量接近,称得的次数最少。找次品的问题还有很多,留待下节课继续研究.这节课的学习到这里结束。下课。

板书设计

数学广角—优化策略

数量分组最优策略

化繁为简 9 (3、3、3)转化27 (9、9、9)

81 (27、27、27)数量是3的倍数,平均分成3组来称;

8 (3、3、2)不是3的倍数分成尽量接近的3组,称得的次数最少。