正方体、长方体的表面积设计意图

《长方体正方体的表面积与体积的运用》

教学内容:上海市九年制义务教育五年级第二学期(试用本)

教学目标:

1、会解决有关长方体、正方体的表面积、体积计算的实际问题。

2、通过探究、观察、比较等方法,进一步培养和提高灵活运用公式及计算的能力。

3、通过用讨论、交流等学习方式,增强合作意识,提高学习能力。

教学重点:

灵活运用长方体正方体表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点:

如何将实际问题转化为数学中的表面积和体积,并能正确进行计算。

教学过程:

一、引入课题

师:同学们,前一段时间我们已经学习了长方体、正方体的表面积及体积,今天我们就用这些知识去解决一些生活中的实际问题。(板)

二、创设情境,解决实际问题

(一)长方体和正方体的体积在实际生活中的运用

1、第一层次

(1)师:首先我想问一下,有没有哪个同学家里养过金鱼?你们家的鱼缸是什么形状的?最近老师准备搬家,所以我也去买了一个鱼缸,看看是什么形状?(长方体)现在就请你观察一下这个鱼缸,你能提出哪些数学问题?

根据回答板书:①它的棱长和是多少?

②它的占地面积多大?

③至少需要多少玻璃?

④最多能容纳多少水?

①如果要解决这些问题,必须先要知道哪些数学信息?(长、宽、高)②老师用尺量了下,得到了这些数据,现在你能解决这些问题了吗?请你在练习纸上只列式不计算。(长4分米,宽3分米,高2.5分米)

③集体反馈

④小结:在刚才的练习中我们可以发现,解决问题时要实际问题实际考虑。(2)现在老师向缸内注入一些水,你有方法知道这个鱼缸里有多少水吗?

生:知道水的高度。

(3)看来求水的体积难不倒你们,那如果老师现在想知道这块假山石头的体积,你又有什么好方法呢?

生:把石头放入水中,水上升的体积就是这块石头的体积。

①真聪明,那就请你们根据题目给出的条件,计算一下这块石头的体积,完成练习纸上的练习。

在一个长4分米,宽3分米的长方体鱼缸中有2分米深的水,现往水中放入一块石头,水面高度是2.2分米,求这块石头的体积。

②你是怎么想的?有没有其他想法?

③这两种方法比起来,你觉得哪种更好?

2、第二层次

(1)师:现在老师向这个鱼缸内再注入一些水,水面离缸口0.2分米,如果向里面再放入一块正方体石块,你们说水会溢出来吗?请通过计算加以说明,完成练习3。

一个长方体鱼缸,长4分米,宽3分米,高2.5分米,缸内有水,水面离缸口0.2分米,现在往缸内放一块长2分米,宽2分米,高1.5分米的长方体石块,这时缸内的水是否会溢出来?为什么?请通过计算加以说明。完成练习3. ①独立计算

②把你的想法在组内交流一下

③集体反馈

3、第三层次

(1)师:把一块石头放进去,水溢出来了,说明这个鱼缸太小了,怎么办呢?你们有没有什么好方法?(把它的高增加/把水倒掉)

(2)把水倒掉就是说原来里面的水(太多了),至于原来里面最多能装多少水或者至少把高增加多少这两个问题老师就留给有兴趣的同学课后继续研究。

(二)长方体和正方体的表面积在实际生活中的运用

1、第一层次

(1)刚才通过你们的帮助,老师刚才把鱼缸的问题解决了,下面我们一起来看新房的装修怎么样了,噢,已经在粉刷墙壁了,那么如果要粉刷一间房间,需要买多少涂料呢?请大家根据所给的条件只列式不计算。完成练习6.

一个房间长3米,宽3米,高28分米,要粉刷房间的顶面和四周墙面,除去门窗面积7平方米,如果每平方米需要涂料0.8千克,那么粉刷这个房间需要涂料多少千克?

①这题和我们刚才做的题目有什么不一样?

②谁来说说看你是怎么解决这个问题的?

③我们在解决这个问题的时候,还要注意些什么?解决问题时,除了要理清思路外,还要注意一些细节问题,正确解题也很重要。

三、小结

师:同学们表现的真不错,用所学的知识帮助老师解决一些有关长方体正方体表面积和体积的实际应用问题。

四、拓展练习

(1)在你们的帮助下,房子总算装修好了,老师正在考虑搬家的事,但是老师家里有太多的书了,于是我决定把这些书整理分类,我把同样大小的4本书打成1包,再在外面包上纸。

①1包书至少需要多少平方分米的纸呢?(书长:2分米,1分米,0.5分米) (只列式不计算)

②为什么你觉得这样包是最节省的?

(把最大的面叠在一起,露在外面的表面积就最小了。)

③如果我要表面积最大呢?

(2)然后我想把这一包包的书装入到一个长9分米,宽8分米,高5分米的长方体箱子中方便我搬运,请你帮我计算一下,这个纸箱中最多能放几包书呢?