表面积的变化教学设计及教案分析

表面积的变化

教学内容:上海九年制义务教育课本五年级第二学期第59-60页。

教学目标:

1、通过把几个相同的正方体排成一排的多次操作活动,探索并发现表面积的变化规律。

2、会运用表面积的变化规律解决实际问题。

3、在练习交流中感悟到相同个数同样大小的正方体拼的方法不同,得到的表面积也就不同。

4、学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

教学重点:通过操作,探究体验得到n个正方体排成一排,减少了(n-1)×2个面,学会分析,发现规律。

教学难点:运用规律解决实际问题。

教学准备:多媒体课件、大正方体模型、小正方体学具、练习纸

一、情景导入,引发思考:

1、导入:前几节课我们学习了正方体、长方体的表面积,也会如何计算了,今天老师这里有道题,想要来考考五(2)班的小朋友,看看你们行不行?

2、出示:1297个棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。

师:想一想,什么没有变?什么又发生了变化?(体积没有变,表面积变了。)师:表面积变……

师:估计一下一共减少了几个面?

(学生猜想)

3、揭示课题:

师:那么究竟减少了几个面呢?我们今天这节课要来共同研究和解决这个问题。揭示课题:表面积的变化(板书:表面积的变化)

4、师:刚才,同学们有这么多的想法,我们想办法来验证一下,如果拿1297个小正方体去拼的话,你们觉得方便吗?(不方便)

师:那你们有没有什么好的方法?(先退到少的个数)

师:退到1个行不行?(不行,因为退到一个没有减少面。)

师:2个呢?(行)

师:好的,我们就先退到2个小正方体。

二、探究新知,得到规律

1、初次探究

(1)把2个小正方体拼成一个长方体,减少了几个面?

师:老师这里就有2个正方体,我们来看一下,2个正方体相拼,减少了

几个面?(板书:正方体个数

)(减少了2个面)有几条接缝?(1条

接缝)在哪里?请你上来指一指!减少了哪2个面?

(一位同学借助老师的大学具,来指。)

师:我们来看,2个正方体相拼,有1条接缝,减少了2个面。

板书:正方体个数接缝数减少的面数

1 2

(2)把3个小正方体拼成一个长方体,减少了几个面?

师:如果增加一个正方体,3个呢?想一想,现在有几条接缝,每个接缝处有几个面,一共减少了几个面?请拿出学具来验证自己的想法是否正确。拼好后同桌间互相说一说。

(同学用学具操作,发现)

(3个正方体相拼,有2条接缝,每个接缝处有2个面,一共减少了4个面。)板书:正方体个数接缝数减少的面数

2 4

(3)把5个小正方体拼成一个长方体,减少了几个面?(方法同上)

师:现在,又增加了2个小正方体,变成5个正方体了,想一想,接缝数是多少,每个接缝处有几个面,一共减少几个面?请同学们再次拿出学具,动手拼一拼,数一数,拼好的同学,自己轻声说一说。

(同学用学具操作,发现)

(5个正方体相拼,有4条接缝,每个接缝处有2个面,一共减少了8个面。)

板书:正方体个数接缝数减少的面数

4 8

(4)仔细观察黑板,当几个小正方体拼成一排时,正方体个数、接缝数、减少的面数这三者之间有什么关系?

师:现在,请同学们仔细观察黑板,想一想当几个小正方体拼成一排时,正方体个数与接缝数有什么关系?(接缝数比正方体个数少1)我们来看,是不是这样的?(边指边说)我们再来看,减少的面数与接缝数又有什么关系?(减少的面数是接缝数的两倍)对的,1条接缝处减少2个面,2个接缝处减少4个面,4个接缝处减少8个面。

2、继续体验

(1)把11个小正方体拼成一个长方体,减少了几个面?

师:到底是不是这样的呢?我们继续往下看,又增加了几个小正方体,变成11个正方体了,想一想一共减少了几个面?

师:同意20的同学举举手。

师:大家都同意减少20个面,我想请一位同学来说说看,你是怎么想的? (我想,既然把11个小正方体拼成长方体,就会出现10条缝,一条缝表示减少2个面,10条缝就表示减少20个面。)

媒体演示。

师:(出示11个正方体图)我们来看,11个正方体相拼,接缝数是(11-1),每个接缝处有(2)个面,那么减少的面数是(11-1)×2。

(2)把103个小正方体拼成一个长方体,减少了几个面?

师:接下来小正方体的个数一下子变多了,变成103个。把103个小正方体拼成一个长方体,一共减少了几个面?你是先算什么,再算什么的?(先算接缝数,接缝数是102个。)对,也就是比正方体个数少1。(再算减少的面数,减少的面数是(103-1)×2)。为什么要×2?(每个接缝处有2个面)。

(3)解决先前问题:下图是1297个棱长为1厘米的小正方体,拼成如下面这

样的一排。估计一下一共减少了几个面?

师:现在我们再回过头来看一下课前我们遇到的这道难题,同学们你们是不是觉得,现在解决它信心十足了呢?把你的想法告诉同桌的同学。

((1297-1)×2 = 2592(个)答:一共减少2592个面。

师:这么看来,以后碰到难得题目,我们可以先退到简单的,从中找到规律和方法,难题自然就会迎刃而解。

3、归纳规律

师:现在老师有n个正方体,你能告诉我接缝数是几,减少了几个面吗? (接缝数是(n-1),减少的面数是(n-1)×2)

板书:正方体个数接缝数减少的面数

n n-1 (n-1)×2

师:是的,这里的n表示(正方体个数),(n-1)表示(接缝数),“×2”的2表示每个接缝处有2个面,所以(n-1)×2表示(减少的面数)。

师:同学们真聪明,通过拼一拼、数一数,自己得出了规律,现在,我们就用这条规律来解决实际问题。

三、巩固、演绎、拓展:

1、(1)把棱长为1厘米的7个正方体拼成一个长方体(如图),表面积减少了多少平方厘米?

师:把想法写在练习纸上。

师:我们来看这几个同学做的。(先出示对的,再出示错的!)

((7-1)×2×(1×1)=12(c㎡)答:表面积减少了12平方厘米。)师:这个算式你们同意吗?请说说你们同意的理由!

(“(7-1)”表示接缝数,“(7-1)×2”表示减少的面数,“1×1”表示每个面的面积。用减少的面数×每个面的面积得到了减少的表面积。)

师:对的,1×1表示每个面的面积,所以我们要加个括号。

师:你们听懂了吗?谁再来说一说他是先算什么,再算什么的?

(先算接缝数,是“(7-1)”,再“×2”表示减少的面数,然后算每个面的面积,乘一乘就算出了减少的表面积。)

师:我们再来看这位同学的,在听完了前面几位同学的回答以后,你发现这个算式存在什么问题?

师:所以,在计算减少的表面积时,除了要算出减少了几个面,还要算出每个面的面积。刚才很多同学都能根据得出的规律来解决问题了,现在把老师把原来的题目改一改,我们再来巩固一下,好不好?

(2)把棱长为2厘米的11个正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米?方法同上。

((11-1)×2×(2×2)=80(c㎡) 答:表面积减少了80平方厘米。)师:谁来说一说这里的“(11-1)”、“2”、“2×2”分别表示什么意思? (“(11-1)”表示接缝数,再“×2”表示减少面的个数,“2×2”表示每个面的面积,乘一乘就算出了减少的表面积。)

师:我们继续往下看。

2、(1)把一个长方体切割成2个大小相等的小正方体,每个小正方体的棱长为1厘米。

师:一个长方体一刀切下去,你觉得表面积会怎么样?(增加)增加了几个面?(2个面)

师:好,我们一起来看验证一下。真的增加了2个面。

师:那么表面积增加了多少平方厘米?请用手势来告诉我!

师:大家都认为是2平方厘米。

师:我们继续往下看!

(2)一个长为9厘米的正方体正好可以切割成3个大小相等的小正方体,表面积增加了多少平方厘米?

师:你能把切割的过程画一画吗?画完之后,再来算一算。

投影学生答案。

师:你是怎么想的?

(“(3-1)”表示接缝数,再“×2”表示增加面的个数,“9÷3 = 3”,表示一个小正方体的棱长,“3×3”表示每个面的面积,乘一乘就算出了增加的表面积。

师:你们听懂了吗?谁再来说一说“9÷3 = 3”、“(3-1)”、“×2”、“3×3”

分别表示什么意思?

师:小朋友你们真是不错,减少的面积你们会求了,增加的面积你们也会求了,接下来老师这里还有一道题。

3、把棱长为1厘米的4个正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米?师:请同学们发挥你们的想象力,想一想4个正方体拼成一个长方体,有几种不同的拼法,拿出你的学具来拼一拼?(2种)

师:我们再来算一算它们的表面积各减少了多少平方厘米?

(把4个小正方体排成一排,这种太简单了,我们口答一下,算式:(4-1)×2×(1×1)=6c㎡)

师:下面我们来看第2种做法,仔细观察一下,接缝数是多少?减少了几个面?想好了吗,开始做!

(算式:4×2×(1×1)=8c㎡)

师:你是怎么想的?

(这样拼的话,就会出现4条缝,每条缝表示减少2个面,一共减少8个面,4×2表示减少面的个数。1×1表示每个面的面积。)

师:老师这里有一个疑问,为什么用相同个数同样大小的正方体拼长方体,减少的表面积会不同呢?(因为拼的方法不同,所以减少正方形面的个数也就不同,相应的减少的表面积也会不同。)

师:所以,我们在实际操作中,并不一定要把小正方体拼成一排,还可以拼成其他形状。

四、总结

师:通过今天这节课的学习,你有何收获?

1、我发现小正方体会因为不同的拼法导致减少的面积或增加的面积不一样。

2、把n个小正方体拼成一排,减少面的个数就是2(n-1)。

师:今天我们只是学了正方体表面积的变化,关于长方体表面积的变化将在下节课继续学习,今天这节课就先上到这里,下课!

五、布置作业

练习册

六、板书设计

表面积的变化

正方体个数接缝数减少的面数

. . . . . . . . . (

n n-1 n-1)×2