2.2.3 两条直线的位置关系第二课时教学实录

集美学校高一数学导学案

编写人：郁红

2.2.3两条直线的位置关系+2.2.4点到直线的距离

学习目标: 1、掌握两条直线平行的条件，会运用条件判断两直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数。2、掌握两条直线掌握的条件，会运用条件判断两直线是否掌握，能运用条件确定两垂直直线的方程系数。3、掌握点线距离及平行线间的距离。

重点：理解与掌握两直线平行和垂直的判定条件，灵活应用点线距离和平行线间距离。

难点: 直线中有一条直线斜率不存在时，两条直线平行和垂直情况的讨论。

知识点一：两条直线相交、平行与重合的条件

1、若两条直线方程为：l1:AxBy1xB1yC10

l2:A22C20（用方程系数体现）

（1）

若l1与l2相交，则有

（2）

若l1与l2平行，则有

（3）

若l1与l2重合，则有

（4）

若l1与l2垂直，则有

2、若直线l1：y=k1xb1,l2：y=k2xb2，用k1,k2及b1,b2表示两直线位置关系

（1）若l1与l2平行，则有

（2）若l1与l2重合，则有

（3）若l1与l2垂直，则有

3、常用结论：

与直线AxByC0平行的直线方程为

，垂直的方程为

与直线y=kxb(k0)平行的直线方程为

，垂直的方程为

4、重要结论：（1）当直线l1, l2的斜率都不存在时, l1与l2______．

（2）如果两条直线l1, l2斜率存在，设为k1, k2，则l1l2_____________, 1

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（3）当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，

两直线__ _____．

知识点二：点到直线及平行线间的距离公式

4、点x1,y1到直线AxByC0的距离d

5、两条平行线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离d

知识点三：两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论如下：

点x，y关于x轴的对称点为

，关于y轴的对称点为

关于原点的对称点为

，关于直线xy0的对称点为

关于直线xy0的对称点为

例1、求与直线3x4y10平行，且在两坐标轴上的截距之和为7的直线l的3方程．

例2、如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,2),C(2,3),求BC边上的高AD

所在的直线方程．

y

A

4

C

D

2

2

x

2

B

例3、已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8当m分别为何值时，l1与l2：(1)平行？ (2) 垂直？

（-1,2）例4、（1）求点到直线2x+y5的距离；

2

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（2）求平行线l1:12x5y80与l2:12x5y240之间的距离。

例5、已知点A（-3,5），B(2，15)，在直线l:3x4y40上求一点P，

使PAPB最小。

练习：

（-1,2）1、（1）通过点且与y=1x1平行的直线方程是

2（2）通过点(1,4)

且与2x3y50平行的直线方程是

（3）通过点(1,3)且与y=2x3垂直的直线方程是

（4）通过点(1,2)且与2xy100垂直的直线方程是

2、过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为（）

A．x2y40

B．2xy70

C．x2y30

D．x2y50

3、过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则AB的值为(

) A．6

B.2

C．2

D．不能确定

4、已知点A(1,2),B(5,6)到直线l:axy10的距离相等，则实数a

的值等于（

）

A．2或1

B．2或1

C．2或1

D．2或1

5、已知直线x2ay10与直线(a2)xay20平行，则a的值是（ ）

3

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A．3223 B．或0 C．- D．-或0

22336、已知两直线l1：xmy2m20，l2：mxy1m0．

（1）若l1∥l2，求m的值；（2）若l1l2，求m的值．

7、求过两直线x2y40与xy20的交点，且分别与直线3x4y50

平行和垂直的直线。

8、（1）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′坐标

（2）已知直线l：2x－3y＋1＝0，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m的方程

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