1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征多媒体教学设计及其点评

§1.1.1棱柱、棱锥和棱台

学习目标

1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念.掌握它们的形成特点. 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义. 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法

4．了解多面体的概念和分类．

典例精析

典例1判断下列说法是否正确：

（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；

(2)有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；

(3)用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台. （4）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥. （5）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面. （6）棱锥的各侧棱长相等.

典例2 画一个三棱柱、四棱台和五棱锥，并归纳作图方法、步骤．

典例3(1)把正方形的一个角截去后,○1若剩下的几何体共有12条棱,画出该几何体图形; ②若剩下的几何体共有14条棱,画出该几何体图形.

(2)把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有

个面.

1

典例4(1)如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？

(2)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？

(3)四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，APB=BPC=APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，蚂蚁经过的最短路程是多少？

典例5`(1)平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？

(2) 用任意一个平面去截正方体，得到的截面可能是几边形？

本节课我的收获是

2

演练提升 (带★号的题为选做题) 1. 四棱柱共有_______条棱;四棱锥共有_______条棱;四棱台共有共有_______条棱;四面体共有_______条棱. 2. 长方体ABCDA1A1,其截面把长方体分1B1C1D1中,作出截面BCD成两部分,则这两部分几何体分别是_________ A1C13. 如图,三棱台ABCA1B1C1中,沿A1BC截去三棱锥A1ABC, AB则剩余部分是________ 14. 下列说法: ①

当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥; ②

当棱台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥; B③

棱柱被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台; ④

棱锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台. 正确的有______.(填上所有正确说法的序号) 5. 给出下列几个命题: ①

棱柱的侧面都是平行四边形; ②

棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都是一个共同的公共点; ③

多面体至少有四个面; ④

棱台的侧棱所在直线均相交于用一点. 其中正确的命题是________. 6. 在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是_________.(写出所有正确结论的编号) ○1矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三面为等腰直角三角形,有一面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体. 7. 已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ．

8. 有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是 ．

①棱柱 ②棱锥 ③棱台 ④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥

9. 如图，多面体的名称是_______________________；

该多面体的各面中，三角形有_______________个，

四边形有_________________________________个．

3

C

10.如图，用过BC的一个平面（此平面不过AD）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．

C

D

B

A

D

C

BA

11. 观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？

E

FDC

DCA

A

DE

AF

CB

B

BBDA

A

C

CAB

CB

（3）

（1） （2）

12. 根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．

（1）由1个梯形沿某一方向平移形成；

（2）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；

（3）由4个面围成，且每个面都是三角形．

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