2.3.2 圆的一般方程教案推荐

圆的一般方程

一、学习目标

(1) 知识目标：通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。

（2）能力目标：培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

二、学习重点、难点：

重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。

难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。

三、学习过程

（1）、课前自主学习

（预习教材

第97-99页

，找出疑惑之处）

1．已知圆的圆心为C(a,b)，半径为r ，则圆的标准方程为

，若圆心在坐标原点上，则圆的方程就是

. 2．方程

叫做圆的一般方程。

3.

方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示一个圆，则圆心是

，则半径是

。

(2)、新课导学

※

学习探究

问题1．方程x2y22x4y10表示什么图形？

方程x2y22x4y60表示什么图形？

问题2．方程x2y2DxEyF0在什么条件下表示圆？

例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是

。

新知：方程x2y2DxEyF0

表示的轨迹：

x（1）当D2E24F0时，方程DE1,)为圆心，D2E24F为半径的圆

（2）当D2E24F0时，方222DEDE程只有实数解x,y，即只表示一个点(,)（3）D2E24F0时，2222方程没有实数解，因而它不表示任何图形

表示以(小结：方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆，只有当D2E24F0时，它表示的曲线才是圆，形如x2y2DxEyF0的方程称

为圆的一般方程。

思考：

1．圆的一般方程的特点？

1

2．圆的标准方程与一般方程的区别？

※

典型例题

例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.

⑴4x24y24x12y90；

⑵4x24y24x12y110；

例2定点A（a，2）在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，求a的范围。

练

1. 求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程，

并求这个圆的半径长和圆心坐标.

练

2. 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2)，试求此圆的方程.

※

学习小结

1．方程x2y2DxEyF0中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.

2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，

要求熟练掌握. 3．使用待定系数法的一般步骤：

⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；

⑵根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；

⑶解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程.

.

※

自我检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1.

若方程x2y2xym0表示一个圆，则有（

）.

A．m2

B. m2

C．m11

D．m

222. 圆x2y24x10的圆心和半径分别为

（

）.

A．(2,0)

,5

B．(0,2), 5

C．(0,2), 5

D．(2,0),5

4.

过点C(1,1),D(1,3)，圆心在

x轴上的圆的方程是

. 5. 圆x2y24x50的点到直线3x4y200的距离的最大值为

.

2

五、课后作业

来源：ziyuanku.com1. 设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于A,B，求弦AB的垂直平分线方程.

Ziyuanku.com2．

求经过点A(2,4)且与直线l:x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程.

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