2.2.3 两条直线的位置关系第二课时教学实录

空间中直线与直线之间的位置关系

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）掌握公理4并会应用；

（2）掌握异面直线所成角的定义、会求异面直线所成的角。

2．过程与方法

让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识. 3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣. （二）教学重点、难点

重点：公理4及等角定理. 难点：异面直线所成角的计算. （三）教学方法

师生的共同讨论与讲授法相结合；

教学过程

1、叙述公理1、公理2、公理3. 2、异面直线的定义

3、空间的两条直线的位置关系？

教师投影问题，学生讨论回答

1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共温故旧知

.

点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

2、异面直线的定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

3．空间的两条直线位置关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

1 教学内容

师生互动

设计意图

以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.

探索新知：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察

: 将一张纸如图进行折叠

, 则各折痕及边

a, b, c, d, e, …

之间有何关系？

d e a b c

a∥b

∥c

∥d

∥e

∥

（学生动手折纸观察回答）

培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识

新课导入

（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行

例1 如示，空间四边ABCD中，E、H分别是BC、CD、DA图所形F、G、AB、的中

师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.

.

通过分析和引师：我们把上述规律作为本章的第4个公理. 导，培公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

养学生解题能力. 点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD，

因为EH是△ABD的中位线，

所以EH∥BD，且EH1BD. 21BD. 2同理FG∥BD，且FG因为EH∥FG，且EH = FG，

所以

四边形EFGH为平行四边形. 2．异面直线所成的角

（1）异面直线所成角的概念. 已知两条异面直线a、b，经过空间探索新知

任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). （2）异面直线互相垂直

如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a

师讲述异面直线所成的角的定义，然后学生共同对定义进行分析，得出如下结论. ①两条异面直线所成角的大小，是由这两条加深对平面直线异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取所成角无关；

②两条异面直线所成的角

的理解，培养空间想象能图力和转化化(0,]；

2③因为点O可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用2

⊥b. 例2 如已知正方体ABCD

–

A′C′D′. （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？

（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？

（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？

解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线. （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A与CC′的夹角，∠B′BA′= 45°. （3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直. 1. 已知长方体ABCD-EFGH中,AB =AD=2√3

,

AE = 2 (1)求BC和EG所成的角是多少度?

随堂练度?

(2)求AE和BG所成的角是多少B′图，时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；

④找出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；

⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b；

⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形. 然后师生共同分析例题

归以能力. 学生独立完成

答案：.

(1)∵GF∥BC

∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45。

(2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°

：

2.连接FH,连接HA、AF ∵HD

FB ∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD 故FO与BD所成的夹角∠HFO ∵AH=HF=FA ∴△AFH为等边三角形，

依题意知O为AH中点，

∴∠HFO=30°, ∴FO与BD所成的夹角是30 习

2. 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求FO与BD所成的角。

3

23

培养学生归纳总结能归纳总结

1．平行公理

2．异面直线所成的角. 学生归纳，教师点评并完善

力，加深学生对知识的掌握，完善学生知识结构.

4