数学广场——植树问题全国优秀课堂实录

数学广场——植树问题

教学内容:九年义务教育课本三年级第一学期(试用本)P80

教学目标:

知识与技能:

1、知道剪的段数与剪的次数之间的关系。

2、从对实际问题的观察和具体操作中,探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数关系。

3、会计算简单的“植树问题”。

4、通过动手操作,小组交流,共同探索解决植树问题的方法,体验研究学习的乐趣,并获得成功合作的快乐,激发学习兴趣。

教学重点:间隔数与间隔物的个数之间的关系。

教学难点:不同情形间隔数与间隔物体的个数之间关系。

教具及其它准备:教学软件平台、学习单、剪刀、小树、纸条

教学过程:

一、情景引入

1.出示谜语(一刀两断)

出示:绳子剪一刀分成了两段。

二、探究发现:剪绳子的秘密

1、出示学具(纸条、剪刀、学习单)

今天就需要这些工具来帮助我们研究我们要学习的数学本领“分段”。

2、经历剪纸条活动,并将操作的结果填入表格。

①

师:仔细观察表格,再看看你们手中剪刀和纸条,你们猜猜接下去我们要做什么?②自主操作,探究规律(同桌合作)

③讨论交流

问:我剪一次,分成了几段?把它记录下来。剪2次、3次、4次呢?下面老师不剪了,请你仔细观察你记录的数据。

3、在学生交流的基础上,总结规律。

发现了:剪得段数比剪的次数多1。

(板书:剪的次数=剪得的段数-1)

4、运用新知解决实际问题。

思考:有了这个小秘密,我想问问大家:像这样,剪48次,一根绳子会分成几段?要是剪100次呢?那么把一根绳子剪成101段,需要剪几次?

5、判断

把一根木头锯了11次,一共锯了11段。()

6、小结学习方法

刚才,我们通过动手剪一剪、仔细想一想、大家说一说的方法,发现剪绳子的小秘密,就是“剪的次数=剪得的段数-1”。

评价:在活动中能积极操作,并能认真思考的学生老师应该予以鼓励。

【教学策略:学生通过经历动手操作、观察比较、讨论交流等一系列数学活动,从中发现段数和剪的次数之间的关系,为后继解决植树问题打下伏笔。】

三、探究发现:植树问题

1、教师演示

师:接下来,继续用这种方法帮助我们解决有关植树的问题。把纸条当作马路,然后用小树的画片在上面摆一摆,马路的两头都要种。(教具出示在黑板上,完成表格第一列和第二列。)

2、同桌合作完成表格。(有学具)

同桌合作完成。然后仔细观察,想一想有没有发现什么小秘密?

3

生:树的棵数=间隔的段数+1(板书)

4、运用新知回答问题

①一条马路被所种的树木分隔成8段,道路的两端都有树,那么一共种了几棵树?你是怎么想的?

②像这样种了10棵树的话,把道路分成了几段?你是怎么想的?100棵呢?

5、观察比较,发现新规律(把剪绳子的图和植树的图都展示到黑板上,根据教师的解说把剪刀在图片上转化成树木)

①观察比较,独立思考

思考:如果我们把剪刀看成树木的话,比较一下,这两种种树的情况有什么不同?你能发现什么新规律?

②同桌讨论交流

③归纳小结:在两端都不种的情况下:棵数=间隔的段数-1

在两端都种的情况下:棵数=间隔的段数+1

评价:对于能自信表达自己想法的学生,老师应该予以表扬和奖章。

【教学策略:在发现剪绳子和植树有关规律的情况下,把剪绳子的问题转化成植树的问题,巧妙地使两端都不种树的情况自然呈现,学生不会感到突兀,另一方面学生有了剪绳子的经验做铺垫,理解时不会感到很困难。然后通过独立思考、观察比较、讨论交流发现植树问题中两种不同情况所形成的不同规律,使学生在探究的过程中,自身的研究能力有所提高,而教师在其中也起到了引

领的作用。】

四、实践应用

1、一条马路长20米,如果在这条马路的一边每隔5米种一棵树,一共要种多少棵树?

①仔细审题

②发现矛盾:是两端都有还是两边都没有?题目没有说清楚。

③完整题意:一条马路长20米,如果在这条马路的一边每隔5米种一棵树,一共要种多少棵树?如果两端都不种,那么可以种几棵?如果两端都种呢?

③想一想:要求树的棵树先要求什么?

④交流汇报

第一问:20÷5-1=3(棵)

第二问:20÷5+1=5(棵)

思考:20÷5表示什么含义?

生:20÷5表示5米一段,可以把马路分成4段。

追问:为什么解决第一个问题最后要减1,解决第二个问题最后要加1呢?

生:第一种情况是两端都没有,所以棵树=段数-1。第二种情况是两端都有,所以棵数=段数+1。

小结:刚才我们又一次验证了植树问题两种不同情况中,棵数与段树之间的关系:两端都种棵数=段数+1;两端都不种棵数=段数-1。

2、巩固练习

在两个相距是64米的雪人之间,每隔8米摆放一棵圣诞树,如果两端都放,一共要放几棵圣诞树?

(1)根据所给条件解决问题

(2)反馈交流

【教学策略:运用所学的新知,解决了课的引入阶段所提出的问题,体现了前后呼应,另一方面也体现了数学的实用价值。由于初步掌握了所学习的知识,所以学生能在具体的情景中发现问题,到底是两头都放,还是两头都不放,体现了孩子对新知的进一步理解。由于本节课刚通过动手操作发现间隔物和间隔数之间的关系,所以要马上上升到理性地通过计算解决问题。】

五、拓展(机动)

一条马路长20米,如果在这条马路的一边每隔5米种一棵树,如果一端种一端不种,一共要种多少棵树?

六、总结评价

说说你的收获:

1、知道剪的段数与剪的次数之间的关系。

2、知道植树问题中两个典型的关系式:在两端都不种的情况下:树的棵数=间隔的段数-1;在两端都种的情况下:树的棵数=间隔的段数+1。

3、结合课堂学习情况进行自我评价与互评

(1)自评:上课认真听讲,积极参与交流与合作的学习习惯章。

(2)互评:学生交流中能引起大家思考与启发的积极动脑章。

【教学策略:在自我小结的过程中,培养学生自我归纳知识、方法的能力,培养学生学习的意识。】

板书设计:

数学广场

两端都不种两端都种

棵数=间隔的段数-1;棵数=间隔的段数+1。