数学广场——幻方PPT及课堂实录内容

“幻方”教学设计

【教学内容】

课本P83~85

【教学目标】

知识与技能

1.知道“和为15的幻方”的特点,即

①每格中的数字都不一样,是1~9

②行、列、对角线上的数之和都是15

③中间数是“5”

④双数位于四个角上,单数位于两个双数之间

2.能够根据“和为15的幻方”的特点判断九宫格是否是幻方,将不完整的幻方填写完整。

3.能根据要求解简单的三角数阵。

过程与方法

1.通过观察多个“和为15的幻方”,学生尝试用规范的数学语言表述其特点。

2.独立运用“和为15的幻方”的三个主要特点有策略地填写不完整的幻方。

3.利用“排除法”和“尝试法”来求解三角数阵。

情感态度与价值观

1. 了解数学知识背后的文化,激发对数学学习的热情。

2. 培养数学观察能力,体验探究过程的快乐。

3. 养成认真审题、仔细计算、自我检查的学习态度。

【教学重点】

知道“和为15的幻方”的特点,能将不完整的“和为15的幻方”填完整。【教学难点】

1.能够自主探究,发现“和为15的幻方”的特点。

2.独立解三角数阵。

【教学过程】

一、故事引入

师:上课之前,老师想给大家讲个故事,故事的名字叫做《夏禹与龟》。传说,大约公元前2000年的时候,位于陕西的洛河常常泛滥成灾,威胁着两岸人们的生活。于是,当时的皇帝夏禹日夜奔忙,三过家门而不入,带领人们开沟挖渠,疏通河道,驯服了河水,感动了上天。后来,一只神龟从河中跃出,龟背上驮着一张图献给夏禹。图上有九个数字,夏禹因此得到了上天赐给他的九种治理天下的方法。古人把这张图称为“洛书”。

(出示“洛书”)

师:大家看,这张图上一个圆圈就表示1,像这样四个圆圈连在一起就表示4,这个图案代表几?(3,8,9……)这样看起来太麻烦,人们就把这9个数字按照龟背上的位置放在九宫格中。

二、探究新知

1.共同寻找“和为15的幻方”的特点1:行、列、对角线上的数之和都是15 (出示“幻方”)

师:这个九宫格可是有许多小秘密的,观察下这些数字的排列,你有什么发现?

加,和都相等,是15)

师:是吗?我们一起来计算一下。(提醒用“凑十”巧算)

【板书】

和都是15

师:我们把这样的九宫格称为“幻方”,这就是我们今天所要学习的内容。(板书:幻方)幻方有很多种,今天我们只学习其中的一种,它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都是15,我们暂且把它称作“和为15的幻方”。

2.利用特点1判断是否是“幻方”

师：拿出学习纸，看第一题，判断它们是否是“幻方”

（ × ） ( √ ) ( √ )

师：请一个小朋友说说第一个是不是和为15的幻方，说明你的理由。（不是，第一列，第二列上的三个数，它们的和不等于15）第二个，第三个呢？（都是） 3. 共同寻找“和为15的幻方”的特点2：中间数是5

师：现在加上一开始我们看的幻方，已经有3个幻方了，观察这三个和为15的幻方，它们有什么相同点？（中间数是5）

师：为什么5在中间呢？（小组讨论）

（汇报讨论结果：因为行、列、对角线上的数之和为15，5在中间后15-5=10，剩下的8个数可以两两凑成一对，每一对的两个数之和是10）

师：一起来看他说的对不对，5的上下邻居是？（9和1）左右邻居是？（3和7）对角线邻居是？（4和6,2和8）

4. 共同寻找“和为15的幻方”的特点3：双数位于“和为15的幻方”的4个角上，单数在两个双数中间

师：这些数字的位置还有一个特点，（可回到“洛书”图，提醒黑白两色圆圈）小眼睛看这里，幻方4个角上的数字是？（4,2,8,6/84,6,2/8,6,4,2）它们都是双数，那单数在哪？（单数在两个双数之间）

5. 调整九宫格中数

字的位置使其成为“和为15的幻方”

师：刚刚你们说这个九宫格不是幻方，那现在你能不能调整下其中的几个数字，让它成为“和为15的幻方”呢？动动脑筋，把正确的幻方填写在下面空白九宫格里。（7和2交换）

师：说说你是怎么思考的？（幻方的四个角上应该是双数，所以2应该在左上角，5的上下两个邻居之和应该是10，所以第一行第二列这个数应该是7，它们俩的位置正好交换了）

三、 巩固新知

师：看来大家都已经清楚的知道“和为15的幻方”都有哪些特点了。这里游来了几只神龟的兄弟，它们背上也是和为15的幻方，但是不小心丢了几个数字，你能帮它们补完整吗？

1．示范一个“和为15”的幻方填空 师：我们先来一起完成一个幻方。

师：你首先填哪个空？请你用第几行第几列来告诉大家。（中间数是5）然后呢？（第一行第二列或第三行第三列）

师：现在请你自己完成另外两个幻方（挑选一位学生作业，放大填写，展示）

2.汇报填写情况

师:请一个小朋友老当小老师,拿着教棒告诉大家你是怎么填的。

师:最后一个幻方同桌两个人互相说说,你是怎么填的。

四、拓展与提高

师:做对的举手。大家都很棒,已经学会填写幻方了。幻方幻方,顾名思义它是正方形的,其实利用这些数还可以组成不同形状的数阵,比如“三角数阵”。看学习纸第三题,一起把题目读一遍。

师:这里,你有什么重要的信息要提醒大家的吗?(每条线上3个数的和等于中间标出的数;每个数只能用一次)先做第一个三角数阵。

师:请一个小朋友说说第一个三角数阵里应该填几。说说你是怎么思考的?师:看屏幕,现在我把这道题改一改,和变成10了,只剩下2个数字了,你还会填吗?动手试试。

师:请一个小朋友来说说,你是怎么填的。

师:左下角的数是解开这道题的钥匙,我们先用排除法将可能的数缩小范围,再

用尝试法找到正确的数字,最后进行验算来确定答案。

【总结】今天我们学习了“和为15的幻方”,它只是幻方中的一种,其实关于幻

方的秘密还有很多很多,今天我们就暂时讨论到这里。