1.3 二项式定理（通用）教案公开课一等奖

二

项

式

定

理

人教社·普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》

（第1课时）

《二项式定理》这一节内容，大致分成3个课时，我主要针对第1课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正. 一、教材分析

二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解决该类问题的重要工具之一。

二、目标分析

本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标

1、知识目标：（1）理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理

分析

(

a



b

)

4

的展开式，并进一步得到二项式定理。

（2）掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。

2、能力目标：通过对定理、例题、练习的探究及解答过程，培养学生观察、归纳、猜想、证明的能力；培养学生从特殊到一般再到特殊的知识整合与应用能力。

3、情感目标：让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。当n=1,2,3……二项式定理更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。教学过程中要善于抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。

三、重点、难点分析

重点：掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。

难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系。

四、教法分析

皮亚杰的认知结构学认为：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。

教法上采用“引导--启发—总结”三维立体的探究式教学方法。

在学习方法上，指导学生：积极的展开“互评—反思—总结”三维立体的自主+互补的学习方法。

1

五、过程分析

设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标和重点难点的落实融入到教学过程之中，通过演绎公式的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.

1、

引导激趣

设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。

1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…

22a2abb(ab)33223(ab)a3ab3abb引导激趣

互动导标

概念导析

形成巩固

分层作业

引导小结

类比拓展

分层练习

2

4?试猜想(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

=

。

学生猜想其展开式应包含以下几项：a4

，a3b ，a2b2

，ab3

，b4。这不会有什么障碍。

2、互动导标

设计意图：设置探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的方法或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索

各项的系数是什么，你有什么更好的方法确定其系数吗？放给学生自主探究、交流。展示结论

3、概念导析

设计意图：概念的形成是本节课的难点，攻克了这个难点，下面的学习便会得心应手。更重要的是知识的形成过程，是实现本节能力目标的最重要的环节，所

2

以这里一定要不惜篇幅，做到透彻，细致。

(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 在上面4个括号中：

每个都不取b的情况有

C

0

种，即a4的系数是

C011恰有1个取b的情况有

C

4

种，即a3b的系数是

C422恰有2个取b的情况有

C

4

种，即a2b2的系数是

C433恰有3个取b的情况有

C

4

种，即ab3的系数是

C4444个都取b的情况有

C

4

种，即b4的系数是

C40413222344(ab)4C4aC4abC4abC4ab3C4b

44归纳得

0n1n12n223n33n1nn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnabn1Cnb

注:

(1) 展开式的项数为

n+1 项；

(2) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0

字母b按升幂排列,次数由0递增到n (3) 展开式中的第

r + 1 项，即通项

T r + 1 =

r

n



r

r

，(r=0,1,2,…n)

4、知识形成、巩固

题组一（1）写出(p+q)7的展开式. （2）求(2a+3b)6的展开式的第三项. （3）（x-1)10的展开式的第六项的系数是. 162

x题组二

例1、求

(



)

的展开式

x例2、(1) 求

( 1 + 2x ) 7

的展开式中第

4 项的系数

(2) 求

( x －

1) 9 的展开式中

xCnabx 3

的系数

5、类比拓展：

设计意图：加大课堂思维含量，培养学生深入的挖掘问题的习惯，解决问题的自主能力。

（1）求 ( 1 + 2x )

的展开式中所有项系数的和。

（2）求 ( 1 + 2x )

的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差。

77

3

（3）求 ( 1 + 2x )

的展开式中所有奇数项系数的和。

（4）求 ( 1 + 2x )

的展开式中所有偶数项系数的和。

6、引导小结：

（一）对于n次多项式f(x): (1)各项系数的和为f(1) f(1)f(1)(2)奇数项的和为

2

f(1)f(1)（3）偶数项的和为

2

（二）二项式定理：

对于任意n ∈ N *

770n1n12n223n33n1nn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnabn1Cnbrnrr（三）通项

T r + 1 =

,

(r=0,1,2,…n)

n7、分层练习、作业

Cab练习：课本37页—A组1、2、5 作业：课本37页—A组4 8、板书设计：

§1.3二项式定理

知识小结

1、公式

2、通项

3、各种系数

（1）

（2）

（3）

（4）

基本知识简单推例题、练习讲解及学生板书

导

六、评价分析

教学活动中积极的组织师生之间的自评互评，全方位的为学生打造交流的平台，体现素质教育的指导思想。 让学生在兴趣的推动下，美的享受中收获有形的知识，更重要的是收获无形的“解惑之法，求真之术”。

4