3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学目标

复数代数形式的乘除运算 教学目标：

1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算

2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

3.让学生体会到这是生产实践的需要,从而让学生积极主动地建构知识体系,培养学生的运算求解能力和逻辑推理能力. 教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

讲解新课：

1.思考:复数的乘法运算规则是什么?：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，

那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.探究:复数的乘法是否满足交换律,结合律以及乘法对加法的分配律?

(1) z1.z2z2.z1

(2)z1(z2z3)=(z1z2)z3

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

例题分析: 例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 例2计算：

（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25; (2) （1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i. 3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数z的共轭复数为z。

4.思考:若z1,z2是共轭复数,那么

(1)

在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系? (2)

z1.z2是一个怎样的数?

5探究:复数除法的法则怎样? (1). 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

(2).除法运算规则：

(a+bi)÷(c+di)=abi

cdiacbdbcadi. c2d2c2d2归纳：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理

1

化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例题分析: 例3计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)\ (12i)(34i)386i4i510i12i

(34i)(34i)32422555例4计算(14i)(1i)24i

34i解：

(14i)(1i)24i143i24i7i

34i34i34i巩固练习：

1.设z=3+i,则(7i)(34i)2143i28i2525i1i.

252532421等于

zB.3－i

C.A.3+i

2.31i

1010

D.31i

1010abiabi的值是

baibai

B.i

C.－i

D.1 A.0

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数A.1

4.设

iz2的虚部为

z15

D.－i

B.－1

C.i x3y

(x∈R,y∈R), 1i2i1i则x=___________,y=___________. 课堂小结

1．复数的乘法运算的法则是什么？

2．什么是共扼复数？及有哪些性质？

3．复数除法运算的法则是什么？

知识归纳:

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.

2

复数的除法法则是：abiacbdbcadi(c+di≠0). cdic2d2c2d2

两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简

课后作业

课本第61页

习题3. 2

A组第4,5 ,题

B组

板书设计

１.乘法运算规则：

例1

巩固练习

2.乘法运算律

3.共轭复数

4.复数除法定义

5.除法运算规则

例2

例3

例4

3

课堂小结