2.1.2 演绎推理ppt配套的教学设计方案

选修1－2 第二章

合情推理与演绎推理 复习课（教学设计）

恩平市华侨中学 梁新如

一、教学目标：

1.理解合情推理、演绎推理的含义、特点，掌握演绎推理的基本模式；

2.能利用归纳、类比、演绎推理进行简单的推理；

3.培养逻辑思维能力和提升数学的应用意识. 二、学情分析：

本节内容是高考考点之一.考虑到本班学生的数学素质较低，故例习题的选取适当降低难度，通过设置必做和选做问题作分层要求，抓常规考题围绕教学目标和重点开展复习. 三、重点难点：

合情推理、演绎推理的应用.

四、教学过程：

1.借两道课前小测问题，检查学生的预习情况. （1）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．

据此可判断丙必定值班的日期是(

) A．10日和12日

C．4日和5日

答案

D 12解析

这12天的日期之和，S12＝2(1＋12)＝78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天的值班日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日值班；对于乙，剩余2天的值班日期之和是9，故乙可能在2日，7日，或者是4日，5日值班，因此丙必定值班的日期是6日和11日．故选D. 1

B．2日和7日

D．6日和11日

（2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

答案

1∶8 解析

因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方．所以它们的体积比为1∶8. 2.知识梳理. （1）合情推理（归纳、类比）：定义、特点、一般步骤

（2）演绎推理：

◆定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．

◆特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．

◆模式：“三段论”是演绎推理的一般模式（大前提、小前提、结论）

3.考点、例析.

例1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(

) A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

答案

D 解析

由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D. 例2．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．

2

答案

nn＋12

解析

由图知第1个图形的小正方形的个数为1，第2个图形的小正方形的个数为1＋2，第3个图形的小正方形的个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形的个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形的个数为1＋2＋3＋…＋nnn＋1＝2. 4.堂上巩固训练：

（1）（必做）

“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为(

)

A．528

C．1038

答案

D 解析

第一行数字之和为a1＝1＝21－1，

第二行数字之和为a2＝2＝22－1，

第三行数字之和为a3＝4＝23－1，

第四行数字之和为a4＝8＝24－1，

……

第n行数字之和为an＝2n－1，

∴a5＋a11＝24＋210＝1040.故选D.

3

B．1020

D．1040

（2）(选做)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

①男学生人数多于女学生人数；

②女学生人数多于教师人数；

③教师人数的两倍多于男学生人数．

(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；

(2)该小组人数的最小值为________．

答案

6

12 解析

(1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6. (2)设男学生人数为x(x∈N＋)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.又2(x－2)>x，解得x>4，即x＝5，该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12. 5.小结、课后反思：整理学习难点

(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号即可．

2与式子有关的归纳推理,①与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后即可.,②与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可. 3与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性. 6.课后作业：（1必做，2选做）

n＋2例5

(2019·山东调研)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝nSn(n∈N*)．证明：

Sn(1)数列n是等比数列；

(2)Sn＋1＝4an. n＋2证明

(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝nSn，

∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn. ∴Sn＋1Sn＝2·n，(小前提) n＋1Sn故n是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论) 4

(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知Sn＋1Sn－1＝4·(n≥2)，

n＋1n－1Sn－1n－1＋2∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1

n－1n－1＝4an(n≥2)，(小前提) 又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论) (第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件) 5