学习总结报告名师教学视频（文字实录）

含参数的绝对值不等式问题（一）

一、教学目标

1、知识与能力

掌握用绝对值三角不等式求最值，并灵活运用于求含参数的绝对值不等式问题。

2、过程与方法

通过对含参数的绝对值不等式问题的探究，让学生体会数学结合的思想及等价转换思想。

3、情感态度价值观

培养学生数形结合的思想，类比及等价转换思想。

培养学生对事物与事物之间在一定条件下互相转化的辨证唯物主义观点的认识。

二、重难点分析

1、重点：运用绝对值三角不等式、分段函数思想解决含参数的绝对值不等式问题。

2、难点：应用相关数学思想解决含参数的绝对值不等式问题。

三、教学过程

教学

环节

教 学 过 程

教 学 内 容

教 师 活 动

学 生 活 动

设计

意图

复习之前学习的知识点：

（1）绝对值三角不等式:

引

入

ababab

ababab （2）零点分段法

【探究1】若不等式|x +1| + | x－3| > m对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围。

分析：要|x +1| + | x－3| > m对于任意实数x恒成立，只需x1x3minm

打开多媒回忆旧知，体课件，引导熟练掌握绝对学生复习

值三角不等式

复习旧知，做好本堂课的知识准备，为以下学习做好铺垫

探

究

问

题

引导、启发学生观察，启发学生发现方法；板书解题步骤，供学生

理解和模仿。解：x1x3(x1)(x3)4

展示几何画板 4m

图像，做到数{m|m4}.

m的取值范围为形结合。

为下面的解观察、尝试、讨关于恒成立问论、探究，解决题的等价转换问题并归纳规学习作好铺垫，律

在特殊具体的

问题情境中蕴

涵着一般的规

律和方法，激励

学生模仿创新

1

教 学 内 容

教 师 活 动

学 生 活 动

设计意图

发挥学生学习主体性和参与积极性，从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高，一方面使学生加深对知识的认识，另一方面使学生由简单模仿接受变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。

通过以上的学习，试归纳一般数学思想及注归

纳

建

构

意：

f(x)＞m恒成立⇔f(x)minm. f(x)＜m恒成立⇔.f(x)maxm

注意：1.f(x)的最值存在. 2.对于型如f(x)=|x－a|＋|x－b|，

（a、b∈R),则f(x)min =|a－b|.

启发学生观察，引导学生归纳。

并在归纳过程中给以一定点拨，解释，板书。便于学生理解并应用。

在师生相互交流中思维逐步展开，小组间互相交流，动笔演算得到规律

1.若不等式2x132xm对于任

变

式

训

练

意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

分析：要2x132xm对于任意实数x恒成立

只要2x132x解：minm即可.

2x132x2x132x4

引导启发学生仿照例题及得到的结论完成变式练习，提问并进行点评。

一方面使学生 在教师指导下，加深对知识的认完成知识巩固，体识；另一方面使学验到学习的愉快生由模仿变为创和成就感。并学会新，从而进一步提交流，学会合作。

高分析、类比和综合的能力。

m的取值范围为{m|m4}.

2.若不等式xax2a3,(a0)

对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.

分析：要

xax2a3,(a0)

3即可。

对于任意实数x恒成立，只需说明xax2a解： 3a3

minxax2a3a

即a1或a1

a的取值范围为{a|a1或a1}.

2

教 学 内 容

教 师 活 动

学 生 活 动

设计意图

3.若不等式xax23对于任意变

式

训

练

实数x恒成立，求实数a的取值范围.

解：同上，xax2a2

a23

启发学生完成，提问并点拨

在教师指导加深提高，养下，在合作交流成合作交流的下完成变式训学习习惯

练

a的取值范围为{a|a5或a1}.

引导学生分析求实数m问题，跟思考x1x3m的解集非空，1比较，发现的取值范围.

问题的变化，解：由思考1可知：鼓励学生从多x1x3min4，

角度去探究问题，在和学生要使x1x3m的解集非空

的互动中完成即：m > 4即可. 题目的解答及完整的解题过m的取值范围为{m|m4}.

程，方便学生学习及模仿。

解关于有解问题时注意等价转化思想.

f(x)＞m有解⇔f(x)maxm.

f(x)＜m有解⇔f(x)minm. 注意：1.f(x)的最值存在. 【探究2】若关于x的不等式探

究

问

题

在教师的引导下，互相合作探究，完成思考2，体会数学思想的变化。

本题的设计的在恒成立基础上的一个提升和应用，训练学生思维。

归

纳

建

构

类比恒成立等价转化思想，讨论交流，引导学生归纳在教师的引导有解得等价转下完成归纳

化思想

发挥学生学习主体性和参与积极性，加深对知识的认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。

4.若存在xR使得xax23 变

式

训

练

成立，求实数a的取值范围.

分析：要xax23有解

即只需xax2min3即可.

解：引导启发学在教师指导生仿照例题及下，完成知识巩得到的结论完固，体验到学习成变式练习，的愉快和成就提问并进行点感。并学会交评。

流，学会合作。

一方面使学生加深对知识的认识；另一方面使学生由模仿变为创新，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。

xax2a2

a23

即5a1.

a的取值范围为{a|5a1}.

3

教 学 内 容

教 师 活 动

学 生 活 动

设计意图

5.若关于x的不等式x1x3m的解集为Ø，求实变

式

训

练

数m的取值范围.

分析：要使x1x3m的解集x3m为Ø，则可转化为：x1对任意xR恒成立. 解：在教师指导启发学生完加深提高，养下，在合作交流成合作交流的成，提问并点下完成变式训学习习惯

拨

练

x1x34

m的取值范围为{m|m4}.

数学思想：

f(x)＞m恒成立⇔f(x)min＞m. 小

结

f(x)＜m恒成立⇔f(x)max＜m.

f(x)＞m有解⇔f(x)max

＞

m. f(x)＜m有解⇔f(x)min

＜

m. 整理、归纳所在教师的梳学知识，完善学梳理本节课理下完善知识生认知结构和知识点

知识体系，明确体系

本节学习内容。

1.若不等式2xx3m对于任意实数x恒成立，求实数m的取值

思

考

训

练

范围.

2.若不等式x1x3m对于任意实数x恒成立，求实数m的取值

范围.

3.若关于x的不等式2x23x6m有解，求实数m的取值范围. 作业

（巩固提高）

板

书

设

计

数学思想

PPT展示

例题分析

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