1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用ppt课件配套教案内容

独立性检验的基本思想及其初步应用

一、教学目标：1、知识与技能：

通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法：

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据.问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观：

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力. 通过教学案例分析，对学生进行学科法律知识的渗透，

让他们成为一个知法，懂法，守法的社会主义公民. 二、教学重点与难点

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．

教学难点：①了解独立性检验的基本思想；

②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的. 三、教学过程

(1)创设情境，提出问题：

为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：

单位（人）

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

7775

42 7817 吸

烟

2099

49 2148 总

计

9874

91 9965 那么吸烟是否对患肺癌有影响？

问题1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？在此也给出分类变量，列联表的概念.并作出等高条形图。

问题2：由以上列联表，等高条形图，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________. (2)探究归纳，解决问题

1、启发探究

教师设问：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系；用A表示不吸烟；用B表示不患肺癌；

若H0成立事件A与事件B独立P(AB)P(A)P(B)

提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？

学生活动：利用列联表推导. 预设回答：adbc.

1

2、新知解读

教师设问：通过上述推导得到adbc，为表示其差异性，将其转化成|adbc|，那么直观上|adbc|的大小能说明什么？

预设回答：|adbc|值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；|adbc|值越大，越不独立，两个分类变量关系越强. 教师设问：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过n(adbc)2研究后构造了一个随机变量K=,(nabcd)

(ab)(ac)(cd)(bd)2同时统计学家们还得到了如下的临界值表：

P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 以k0=6.635为例，P(K26.635)0.01，就是说在H0成立的条件下，计算出随机变量K2的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的. ③分组讨论

提出问题：利用临界值表和K2的观测值k判断：接受H0？认为吸烟和患肺癌没有关系；还是拒绝H0？认为吸烟和患肺癌有关系. 学生活动：利用临界值表和K2的观测值k进行小组讨论，选择他们认为正确的结论. ④总结提升

教师设问：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？

预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如不吸烟和患肺癌与不患肺癌）.于是得到下列联表所示的抽样数据：

类1 类2 总计

类A a b a+b 类B c d c+d 总计

a+c b+d a+b+c+d 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

1.提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

2.根据2×2列联表与公式计算K2的值；

3.查对临界值，作出判断. （4）讲练结合，巩固所学：

1、2010年全国新课标卷、(19)(本小题12分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

2

是否需要志愿

性男

女

别

需要

40 30 不需要

160 270 （1）

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）

能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）

根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

(5)小结引申，构建体系

由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳. 四、目标检测

作业为教材第97页

习题3.2

第1、2题.

3