复习参考题优秀说课稿

课题：章末优化（第 1 课时）

授课时间

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

2019年

4 月

25

日

第一章复习归纳

回归分析、独立性检验

回归分析、独立性检验

启发式教学、讲练结合

【教学内容及教学过程】

专题一

回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可求出线性回归直线方程．

求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判．

相关指数R2刻画回归的效果，其计算公式：R2＝1－的拟合效果越好．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

x y (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤．

[解析]

(1)散点图如图所示：

3

2.5

4

3

5

4

6 4.5 i1n计划课时

2

节

^∑

yi－y2＝ni＝1∑

yi－y2，R2的值越大，模型

4(2) ∑xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，

＝i1x＝y＝3＋4＋5＋6＝4.5，

42.5＋3＋4＋4.5＝3.5，

4

i12222∑x2i＝3＋4＋5＋6＝86. ＝4^66.5－4×4.5×3.566.5－63b＝＝＝0.7，

86－4×4.5286－81^^

x＝3.5－0.7×4.5＝0.35. a＝y－b^因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. (3)根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤)．

1．某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据：

年份x年

平均成绩y分

2009

97

2010

98

2011

103

2012

108

2013 109 ^^^(1)利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a，并判断它们之间是正相关还是负相关；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩．

解析：(1)由表格知x＝2 011，y＝103, ^－2×－6＋－1×－5＋0×0＋1×5＋2×6∴b＝＝3.4，

－22＋－12＋02＋12＋22^a＝103－3.4×2 011＝－6 734.4. ^∴y＝3.4x－6 734.4. ^∵b>0，∴平均分与年份成正相关关系．

^(2)当x＝2 014时，y＝3.4×2 014－6 734.4＝113.2. ∴预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩为113.2分．

2．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据: x y 1

10.15

2

5.52

3

4.08

5

2.85

10

2.11

20

1.62

30

1.41

50

1.30

100

1.21

200 1.15 1检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系．如有，求出yx对x的回归方程．

11解析：把置换为z，则有z＝，

xx从而z与y的数据为

z y 1

10.15

0.5

5.52

0.333

4.08

0.2

2.85

0.1

2.11

0.05

1.62

0.033

1.41

0.02

1.30

0.01

1.21

0.005 1.15

可作出散点图(图略)，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合．

1z＝×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.225 1，

10y＝101×(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14，

10i110222222∑z＝1＋0.5＋0.333＋…＋0.01＋0.005≈1.415 i＝22222∑y＝10.15＋5.52＋…＋1.21＋1.15＝171.803，

i＝10i1i＝1∑ziyi＝1×10.15＋0.5×5.52＋…＋0.005×1.15＝15.221 02，

10∑zy－10z

y^i＝1ii所以b＝10≈8.976，

22∑zi－10z＝i1^^－a＝y－bz＝3.14－8.976×0.225 1≈1.120，

^所以所求的z与y的回归方程为y＝8.976z＋1.120. 1^8.976又因为z＝，所以y＝＋1.120. xx

板书设计

（1）

自主梳理

（2）

双基自测

（3）

例题解析

（4）

随堂练习

（5）

作业布置

通过对本节课的学习，学生基本掌握了所学知识点，课题练习达标，课后作业需进一步加强。

教学反思