3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案推荐

复数代数形式的乘除运算

长子一中 李晨蕾

教学目标：

1.

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法和除法的运算法则，深刻理解除法是乘法的逆运算。

2.

过程与方法：与初中所学的多项式乘法相联系学习乘法运算，与分母有理化相联系学习除法运算。

3.

情感态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：

复数代数形式的除法运算。

教学难点：

对复数除法法则的应用。

教学课型：

新授课

教学工具：

多媒体

教学过程：

一、复习旧识，以旧迎新

1.

复数加法，减法的运算法则；

2.

复数加法运算律；

3.

复数加、减的几何意义；

4.

复数模的几何意义。

二、师生合作，探索新知

探究点一、复数的乘法运算

我们规定，复数乘法法则如下：

设z1abi,z2cdi是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(abi)(cdi)acadibcibdi2

acadibcibd

(acbd)(adbc)i

即 (abi)(cdi)(acbd)(adbc)i

注意：两个复数的积是一个确定的复数. 探究点二、复数乘法运算律

复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？

对任意复数z1abi,z2cdi

则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i

而z2z1(cdi)(abi)(acbd)(adbc)i

所以

z1z2z2z1 （交换律）

同理，可以证的乘法满足交换律，结合律，分配律：

z1z2z2z1（交换律）

(z1z2)z3z1(z2z3)（结合律）

z1（z2z3)z1z2z1z3（分配律）

例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 例2 计算:(1) (34i)(34i)

(2)（

1i)2

总结：

（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；

（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．

探究点三、共轭复数的定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身.

记法：复数zabi

的共轭复数记作z

zabi

思考：若z1,z2是共轭复数，那么

（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（２）z1,z2

是一个怎样的数？

探究点四、共轭复数的相关运算性质

|z||z| zzab|z||z|2

________222z1z2z1z2 z1z2z1z2

________________探究点五、复数除法的法则

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.

acbdbcad(abi)(cdi)22i22cdcd(cdi0).

方法：在做复数除法的时候，通常先把

abi的形式,再把分子与分母都乘cdi以分母的共轭复数cdi,化简后就可得到上面的结果.(abi)(cdi)写成这与作根式除法时的处理是很类似的.在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”。

三、课堂练习，巩固新知

1.下列命题中正确的是 （

）A.如果z1+z2是实数，则z1,z2互为共轭复数B.纯虚数z的共轭复数是-zC.两个纯虚数的差还是纯虚数D.两个虚数的差还是虚数2

__22. 若复数z=1+i (i为虚数单位)

是z的共轭复数

，则zz的虚部为（

）

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

3.13i

1i1i4. 已知z,求z100z501的值.2

5.已知方程x2x20有两虚根为x1,x2，

求x1x2的值. 四、课后反思，扎实基础

1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i换成－1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化. 2244