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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【学习要求】1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．【学法指导】复数的代数形式的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，利用向量的加法来理解复数加法的几何意义，数形结合．1．复数加法与减法的运
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3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计及教案分析
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关键词：3.2.1 复数代数形式…教学设计及教案分析
正文
3.2.1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
【学习要求】1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．
【学法指导】复数的代数形式的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，利用向量的加法来理解复数加法的几何意义，数形结合．
1．复数加法与减法的运算法则
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝________________，z1－z2＝________________. (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，
(z1＋z2)＋z3＝__________. 2．复数加减法的几何意义：
→→如图设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是______,与z1－z2对应的向量是______．
w w w .x k b 1.c o m
探究点一
复数加减法的运算
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 提出问题：
问题1
两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？
问题2
当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致吗？
问题3
它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？
问题4
实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．
问题5
类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则．
例1
计算：
(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．
跟踪1(1)计算2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；(2)计算(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).
探究点二
复数加减法的几何意义
问题1
复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？
问题2
怎样作出与复数z1－z2对应的向量？
xkb1.comxk|b|1
→例2
如图平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO对→→应的复数；(2)对角线CA对应的复数；(3)对角线OB对应的复数．
x k b 1 . c o m
跟踪2
复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
探究点三
复数加减法的综合应用
例3
已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.
跟踪3
本例中，若条件变成|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝2.求|z1－z2|.
【达标检测】
111．复数z1＝2－2i，z2＝2－2i，则z1＋z2等于
A．0
(
) 3555B．2＋2I
C．2－2i
53
D．2－2i x k b 1 . c o m2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于
(
) A．1＋i
B．1＋3i
C．－1－i
D．－1－3i
→→→→3．在复平面内，O是原点，向量OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则BC对应的复数为 A．2＋8i
C．4－4i
(
)
B．－6－6i D．－4＋2i
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