2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案3

课题：2.2.1直线的倾斜角和斜率

授课人： 安云燕

（一）知识与技能：(1)了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念；(2)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

（二）过程与方法：通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之教学目标

间的互化。

（三）情感、态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力;(2)帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

教学重点

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念

教学难点

倾斜角和斜率的关系

一、复习导入：

由方程的直线和直线的方程导入：

直线ykxb上的任意两点Ax1,y1,Bx2,y2，满足：y2kx2by1kx1b，两式相减，得：y2y1kx2x1

请同学们思考：（1）k一定存在吗？

（2）指出k的存在情况。（与x,y轴垂直）

（3）k存在时，k的值与这两点上的顺序有关吗？

二、讲授新课：

1.斜率：我们把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率。

斜率的计算公式为k教学过程

yA(x1,y1)B(x2,y2)oxy2y1x1x2

x2x1说明：(1)与x轴垂直的直线斜率不存在；

(2)斜率k与点A,B的顺序无关；

(3)斜率不同时，直线的倾斜程度不同. 三、探究发现：

探究1：当直线的斜率不同时，直线的倾斜程度是否不同？

探究2：能否从图像中找到更为直观的量来刻画直线的倾斜程度？

（提示：角度）

第

1 页

共

3 页

下面研究更形象的描述直线倾斜程度的量——倾斜角。

2.倾斜角：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。

说明：（1）给定一条直线就有唯一的一个倾斜角与之对应；

（2）直线的倾斜角的取值范围是：0180

探究3：我们知道，斜率和倾斜角都可以描述直线的直线的倾斜程度，那他们之间是否有什么关系呢？（讨论）

3.直线的斜率和倾斜角的关系：

图示

斜率

（范围）

倾斜角

（范围）

变化规律

四、课堂小练：

例1.通过下列两点的斜率是否存在？如果存在，求其斜率；并判断这些直线倾斜角是零度角、锐角、直角还是钝角。

（1）2,0,5,3

（2）1,2,5,2

（3）1,1,3,1

（4）3,0,3,3

变形：已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.

（1）A(a,c),B(b,c).

（2）C(a,b),D(a,c).

（3）P(b,b+c),Q(a,c+a). 例2.过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角，求m的取值范围。

例3.若点A(1,1),B(3,5),C(a,7)三点共线,求a的值.

第

2 页

共

3 页



变形.1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，求x的值。

2.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中a·b≠0)共线,则

+

=________.

例4.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(

) A.k1

B.k3

D.k1

变形：点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时, 的取值范围是

(

) A.

-,2

B.0, C.-,

D.[2,4] 例5.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2). (1)求直线AB和AC的斜率. (2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.

变形.已知点A(-2,3),B(3,2),直线l过点P(0,-2),且与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的变化范围.

五、课堂总结：

六、作业：红对勾第21课时

第

3 页

共

3 页