1.2.2 空间中的平行关系教学设计与反思

《直线与平面平行的判定》(习题课) 教学设计

一、教学背景分析：

（一）教材地位与作用

直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的是立体几何中最重要的知识点之一，《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第三课时，习题课；是在学生学习线、面位置关系之后学***行关系的第一条判定定理的熟练应用；也是立体几何学习中的重要定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线与平面平行的判有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

（二）教学重点、难点

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用。

难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系。

（三）学情分析

高一学生学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，学生刚开始接触立体几何空间转化能力有待提高。

（四）教学目标

1、知识目标。

①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理。

②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。

2、能力目标。

①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力。

②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。

3、情感目标。

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学方式与方法

基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。

三、教学过程设计

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，。并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件板书课题《直线和平面平行的判定》。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理

问题1、观察开门与关门，

门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

问题3、请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题. 在旋转过程圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？

问题 4、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

由此得到直线和平面平行的判定定理。

设计意图：通过三个情景问题和问题4的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。

（三）解读定理

活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。

①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行” ②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系

空间问题平面问题 直线间平行关系

③定理简记为：线(面外)线(面内)平行

线面平行. 设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

（四）应用定理

随堂练习：

1、在长方体的ABCDABCD六个面中， (1)与AB平行的平面是______________; (2)与 AA平行的平面是______________; (3)与AD平行的平面是______________. 2、如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面

正方形DBCE对角线的交点，F为AE的

中点. 判断

AB与平面DCF的位置关系，

并说明理由. 3、如图，正方体

ABCDA1B1C1D1中，

1B1C1D1

上的一点，现需

P 是平面A 过点 P 画一条与平面

ABCD平行的线，

应该怎样完成？

活动：学生先思考再做答，教师加以点评或引导，并强调要保证线面平行只要保证这条直线和这个平面内的一条直线平行。

设计意图：通过对基础题的练习，巩固直线与平面的判定定理的理解和应用，并使每一个学生获得后续学习的信心。

例题1

P

（1）．在三棱锥PABC中，D、E、F、G分别是棱AB、BC、AC、PC的中点。求证：PD//平面EFG；

ADBFEGC

（2）.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，

M为OA的中点，N为BC的中点

证明：直线MN‖平面OCD；

OMADBNC

活动：学生先思考再回做答，教师点评或引导，师生共同归纳证明两直线平行的方法。

设计意图：通过例1及变式使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。

例题2

（1）.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点.

求证：AF//平面PCE

P

F

EA

CB

（2）．在三棱柱ABCA1B1C1中，AC1．求证：BC1//平面AB1D1．

11的中点为DD

A1D1C1

AB1C

B活动：由学生思考找去解题思路后，师生共同口头表达书写过程。

设计意图：例2及变式帮助学生规范解题格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证能力。

总结反思

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本

堂课的学习心得，并投影。

反思-顿悟 1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；

线线平行

线面平行

2.能够运用定理的条件要满足三个条件： “一线面外、

一线面内、两线平行

3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.) 4．数学思想方法：转化化归的思想方法。

空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题. 设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。

课后作业

1、P62习题2.2A组：3. 1．如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点．证明：CE∥平面PAB；

ABPEDC

2．如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面三角形ABCD，ABBC1AD，BADABC90，E是PD的中点．

2(1)证明：直线CE∥平面PAB；

PMEABCD设计意图：巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。