复习参考题教学设计一等奖

《排列组合综合应用》教学设计

河北乐亭第一中学

王志华

【教学目标】

1.知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列组合问题；

（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

（3）熟练掌握排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列组合应用题的能力。

2.能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3.德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；

（3）解决问题时能抓住问题的本质。

【教学重点】几种常见题型的解题思路。

【教学难点】解题思路的分析。

【教学策略】以学生自主探究为主，教师在必要的时候给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探究和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】计算机辅助教学。

【教学过程】

一、知识要点精析

（一）两个基本计数原理

1.分类加法计数原理；

2.分步乘法计数原理。

（二）排列

1.排列定义；

2.排列数定义；

3.排列数公式。

（三）组合

1.组合定义；

2.组合数定义；

3.组合数公式；

4.组合数性质。

二、学习过程

题型一：涂色问题

例1.将四棱锥P-ABCD的五个顶点区分开，可用给出的五种不同的颜色涂色，颜色可以反复使用，也可以不使用，但要求同一棱上的两端点的颜色不同，则不同的涂色方法有多少种？

（法一）分步乘法计数原理

（13+2）2=4

543种

5（法二）

（1）用5种颜色A5120

4

（2）用4种颜色（AC同色或BD同色）2A5240

3

（3）用3种颜色（AC同色且BD同色）A560

一共有12024060420种

练习：用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共

有

种。

1 （法一）分步乘法计数原理

65(1544)种6

4（法二）

（1）用4种颜色A6360

3

（2）用3种颜色（13同色或24同色）2A6240

2

（3）用2种颜色（13同色且24同色）A630

2 3 4 一共有36024030630种

题型二：多面手问题

例2.某文艺团有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞。从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？

（法一）设既会唱歌又会跳舞的人为甲，乙

2（1）甲乙都去；A22

11（2）甲去乙不去；C3C58

11（3）甲不去乙去；C3C58

11（4）甲乙都不去。C3C515

一共有2881533种

1（法二）C50C2C41C51C5133

1（法二）C30C2C61C31C7133

练习：有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，有多少种不同的选法？

03312321333（法一）C3C5C6C3C5C7C3C5C8C3C92174

033123213303（法二）C4C5C5C4C5C6C4C5C7C4C5C82174

题型三：小球入盒问题

例3.

将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中

（1）有多少种方法？

（2）每盒至多一球；

（3）恰有一个空盒；

（4）恰有两个空盒；

（5）放入一个盒内；

（6）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？

(1)44256（信箱问题）

4(2)A424(排队问题）

112C4C3C23(3)A4144（分堆分配问题）

2A2221C4C22(4)C4A84

（分堆分配问题）

24A21(5)C44

1(6)C428（错位排问题）

变式练习：把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

11

C4C312

题型四：分堆分配问题

例4.把5名实习生分别分配到一中，二中，三中参加实习，每个学校至少有一个实习生，有几种分配方案？

分析：先将5名学生分三堆，有1，1，3和1，2，2两种分法，然后再分配给三个学校。

113122C5C4C3C5C4C23A36090150

22A2A2练习：3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每个学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法有多少种？

2223C6C4C2A3540

题型五：插挡板问题

例5.把5个高考保送名额分别分配到一中，二中，三中三所学校，每个学校至少有一个名额，有几种分配方案？

分析：和例4的区别是5个保送名额是相同元素，所以把5个保送名额排成一行，在它们之间有4个空档（不含两端）插上2块板，将名额分成3份，对应23所学校，不同的插法就是不同的分法，故有C46种。

练习：

(1)

有编号为1，2，3的3个盒子和10个相同的小球，现将这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，则不同装法共有多少种？

分析：先给2号盒子里放1个球，再给3号盒子放2个球，剩下7个球放入23个盒子，每个盒子最少放1个球有C615种方法。

(2)方程x+y+z+k=10的正整数解有多少组？

3分析：相当于把十个1分成4份，每份至少1个，即有C984组。

变式练习：

方程x+y+z+k=10的非负整数解有多少组？

分析：可看成方程（x+1）+（y+1）+（z+1）+（k+1）=14的正整数解有多少3组？所以答案为C13286组。

【课堂小结】

在解决排列组合的综合问题时，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题，即“先选后排”思想，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复不遗漏；按事件的发生过程分类，分步，正确地交替使用两个原理，即“分类讨论”思想，这是解决排列问题最基本，也是最重要的思想方法。

【教学反思】

本节课是在讲完两个计数原理和排列组合基本知识后对排列组合知识的一个综合应用，作为新授课，学生接受起来有点困难，本节课的教学重点是几种常见题型的解题思路及有关应用，在教学中，本着“以学生为本”的原则，采用“低起点，小台阶”的方式，层层加深难度，使学生从中获取知识，提高能力。因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知

道自己下一步应该做什么；同时，加强各种题型的区别与联系，让学生讨论排列和组合的区别，自己发现讨论，使个性化学习成为可能。对各种常见题型教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决，从而让学生逐步熟悉形成较完整的解题方法。

当然本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题、练习留给学生探索、动手的时间还可以再多一些。因此在今后的教学中，做为一名教师要适应时代的需要，改变自己平时传统的教学思维，大胆创新，努力学习，不断反思，完善自己，提高素质，这样才能担负起时代赋予我们身上的重任！