复习参考题公开课教案

超几何分布与二项分布

知识与技能：

1、进一步了解并熟悉超几何分布与二项分布产生的实际背景，理解超几何分布的导出过程，理解独立重复试验与二项分布的关系，进一步建构并完善知识体系与结构；

2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运用两种概率分布分析解决实际问题；

3、训练提升运算能力、数学阅读与理解能力，分析与解决实际问题的能力。

过程与方法：

1、通过自主学习，熟化基本知识与思想方法，完成知识体系建构；

2、借助实例，通过合作与探究学习，在讨论交流中实现对两种分布本质特征的再认识，完善知识结构，达到深刻理解与准确应用。

情感态度与价值观：

以学生考试中的正、误两种解答导入，引发学生对问题与解决方法的关注度，激发学生积极主动参与数学思维活动；通过主动探究、合作学习、相互交流，形成良好地思维习惯和理性思考问题的思维品质；借助高考真题的解析，增强学习的自信心，增强学生敢于超越并勇于超越的自我激励与竞争进取的意志品质。

教学重点：二项分布与超几何分布的辨别与应用

教学难点：二项分布与超几何分布的区别与运用

教学媒体：多媒体

教学方法：讨论探究与讲授相结合

自主梳理

一、超几何分布的概念与基本公式

1. 总产品数N件，次品M件，从中取n件，其中含次品X件，则X~H(n，M，N).

knknMCMCNMEX.

2. 概率与均值公式：P(Xk)，,k0,1,2min(M,n)nNCN

3. 判断一个随机变量是否服从超几何分布的关键要素

二、n次独立重复试验的特征

每次试验相同条件、相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变.

三、二项分布的的概念与基本公式

1. n次独立重复试验中，事件A发生概率为p，事件A发生的次数为X，则X~B(n，p). 2. 概率与均值公式：P(Xk)Cnp(1p)kknk,(k0,1,2n)，EXnp.

3. 判断一个随机变量是否服从二项分布的关键要素

1、问题分析与探究

实例1

学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成。已知6道备选题中学生甲有4题能正确完成， 2题不能完成；学生乙每题正确完成的概率都为2/3，且每题正确完成与否互不影响．分别求出甲、乙两学生正确完成题数的分布列和期望。

实例2 从某高中学校随机抽取16名学生，经校医检查得到每位学生的视力，其中“好视力”4人,以这16人的样本数据来估计整个学校的整体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.

实例3.(2016·漯河模拟)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),若幸福度分数不低于8.5分,则称该人的幸福度为“幸福”

(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率；

(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望

2、知识归纳与深化

（1）试结合上述实例和课前热身题，回答下面的问题：

问题1

上述抽样问题中两种分布的基本特征是什么？之间有何关联和异同？

问题2

应用二项分布的前提条件有哪些？哪些的背景下可用二项分布解决问题？

（2）完成下面的表格

相同点

不同点

关

联

超几何分布

二项分布

3、练习巩固与反馈

1、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为490,495，495,500本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（2）从流水线上任取5件产品，求产品的重量超过505克的产品数量的期望．

,…,510,515，由此得到样

2.每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146 （Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

（Ⅲ）若小王在甲批树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”株数X的分布列．