1.不等式的基本性质第一课时教学实录

《不等式的基本性质》教学设计

教学目标：

1．

理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

2．

掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，分析法证明简单的不等式。

3．

通过类比推理得出不等式的性质，加强学生的推理论证的思想方法，促进学生自主学习的能力。

教学重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假。

教学难点：利用不等式的性质求范围,灵活应用不等式的基本性质。

教学过程： 一、引入：

数学来源于生活，在自然界中，等量关系与不等关系是普遍存在的。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在，请同学们举出在日常生活中存在的不等关系。

例如：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。

在数学中，我们通常用不等式来表示不等关系，这节课我们就来学习一下不等式的基本性质。

二、教学过程：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

基本理论：研究不等式的出发点是比较实数的大小关系

数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0

abab0

abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解

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不等式的主要依据. 思考：从上述事实出发，请同学们思考用什么方法比较实数的大小？

答：要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小.

在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”。

例1：比较x7x3和x4x6的大小

方法总结：

作差法步骤：①作差，②变形，③判断符号，○4得出结论。

练习1：比较xx和x2的大小

2、不等式的基本性质：

回顾等式性质 若ab,bc,那么ac.

若ab,，那么acbc.

若ab,那么acbc,acbcc0.

思考：类比等式的性质，不等式是否有类似的性质呢？

我们来看一个实际问题：甲比乙大，再过几年，甲仍然比乙大，它揭示了一个什么问题？

请同学们自学课本p3,完成以下填空。

2性质1

性质2

性质3

对称性

传递性

可加性

推论

如果a>b，那么b

如果a>b，且b>c，那么_______.

如果a>b，那么a+c>b+c.

如果a>b，且c>d，那么__________.

如果a>b，且c>0，那么_________. 如果a>b，且c<0，那么_________．

性质4

可乘性

推论

性质5

性质6 乘方性质

开方性质

如果a>b >0，c>d>0.那么_________.

如果a>b >0，那么a__b

(nN，且n>1)

如果a>b >0，那么na__nb

(nN，且n>1)

nn请同学们尝试证明以上不等式的性质。

思考：观察不等式（1）-（6），并与等式的基本性质比较，你认为在研究不等式时，需要

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特别注意什么问题？

答：从上述基本性质可以发现，在研究不等式时，需要特别注意“符号问题”，即作乘（除）法运算时，乘（除）数的符号会影响不等式的方向。

三、及时训练：

1.判断下列命题是否正确，并说明理由。

(1)若a>b，则ac2>bc2；

（×）

ab，则ab;

（√）

22cc11(3)若ab，ab0,则;

（×）

ab(4)若ab，cd,则acbd；

（×）

(2)若11(5)若ab0，,则;

（√）

ab(6)若|a|b，,则a2b2;

（×）

（目的：让学生回答，训练学生对不等式性质的准确理解，方便以后的应用）

注意：等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件.

例3、已知a>b>0，c>d>0，求证：

例4、已知-6a8，2b3，分别求ab,的取值范围。

练习：已知-

注意：1．本例中由a，b的范围求其差a-b的范围，一定不能直接作差，而应转化为 作和求解．

2．求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础. 四、课堂小结

一、比较两个数(式子)的大不，一般用作差法，作差比较法的步骤是：

作差法步骤：①作差，②变形，③判断符号，○4得出结论。

二、不等式的基本性质

adb。

cab22,求-的取值范围。

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五、作业布置：

1.p9第一题（写在书上) 2.记忆并默写不等式的基本性质。

3.P9第二题（写在本上）

六、教学反思：

本节课我采用从生活中的问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。但是在研究不等式的性质时学生参与度不够高，在体现学生主体上把握不到位，在后续的教学过程中我会逐步改进。

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