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关键词：2.基本不等式教学实录

正文

《基本不等式》教学设计

河北饶阳中学

祝爱杰

一、

教学任务分析

（1）教材分析

《基本不等式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修4-5中第一讲第2节的内容，本节在学习了不等式的基本性质的基础上，介绍了基本不等式及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响三个正数的算术几何平均的学习。通过本节学习，可以培养学生的转化思想，及分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素质,。因此，本节课的内容在求最值方法中占有非常重要的地位。

（2）学生分析

我授课班级是普通理科班。在知识结构上，学生已经系统的学习了不等式的基本性质及其重要定理，会根据题目条件比较数的大小和利用不等式性质运算。在学习方法上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。，把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。

二、教学目标

（一）、知识目标

1 .熟练掌握定理1和基本不等式定理

2会利用定理解决问题

（二）、能力目标

1,理解掌握定理1和基本不等式定理。

2 能给出定理1的几何解释.

3.掌握基本不等式几何意义。

4.会正确运用基本不等式定理求最值，。

三、教学重点、难点

教学重点：.熟练掌握定理1和基本不等式定理，会利用定理解决问题

教学难点：如何运用基本不等式定理求最值

四、

教学基本流程

定理1的几何解释→基本不等式定理及其分析→基本不等式定理及其应用

五、教学过程及设计说明：

（一）复习提问（学生作答温故而知新）

1）

同学们谁能说出

与2ab的大小关系？

得出定理1如果a,b∈R，那么

2ab当且仅当a=b时，等号成立

2）谁能利用比较数的大小方法证明？（启发学生思考）

（二）如图，和同学一起得出定理1的几何解释(激发学生积极性)

（三）定理2（基本不等式）如果a,b>0,那么号成立

证明过程（引导学生思考得出）

如果a,b都是正数,我们称

≥

当且仅当a=b时，等算术平均，于是基本不等

为a,b的几何平均，

式可以表述为：两个正数的算术平均不小于（大于或等于）它们的几何平均。

（四）如图CD是Rt

ABC中斜边AB上的高，OC是斜边AB上的中线，AD=a,BD=b,请大家思考理解基本不等式的几何意义？（引导学生思考，温习相似三角形知识，老师注意引导学生证明并叙述基本不等式的几何意义语言的准确性）

基本不等式的几何意义：直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高。

（五）例题

求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；

（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。（教师引导学生在掌握基本不等式基础上会应用定理解决问题，要强调书写格式的规范性）注意强调应用基本不等式定理三个条件：一正；二定；三等。

练习已知a,b,c是不全相等的正数，求证：（1）

>2 （2）（a+b）(b+c)(c+a)>8abc)（学生独立完成要求书写规范）

（六）小结：

1,理解掌握定理1和基本不等式定理。

2 能给出定理1的几何解释.

3.掌握基本不等式几何意义。

4.会正确运用基本不等式定理求最值，。

（七）作业课本第10页5（2），6（2），10

资料摘要

2.基本不等式教学实录

2.基本不等式教学实录

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文档信息

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