1.1 回归分析的基本思想及其初步应用ppt课件教学实录

回归分析的基本思想及其初步应用

1、设计理念

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．

为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展. 2、授课内容的数学本质与教学目标定位

回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．

本课的教学目标为：

①知识目标

认识随机误差e；

②能力目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果. ③情感目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性. 3、学习本课内容的基础以及应用

本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系. 通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数 R2

和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．

在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．

4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方

由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：

（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系． （2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在. （3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．

在学习过程中，相对不易理解的地方有：

（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的. （2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难. 5、本节课的教法特点以及预期效果分析

5.1 改造创新

教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：

（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习. （2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调

“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会

“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实. （3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟. 5.2 问题性

本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望． 5.3 合作、探究的学习方式

本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现. 5.4教学手段

本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：

（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；

（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；

（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．

本课预期：

（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施. （2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式. （3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——

怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？

这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于

体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.

5.5热点考点分析巩固训练：

19．（本小题满分12分）测数据如下表：温度x/C产卵数y/个6 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观

6i121623116242062727295732776经计算得：x1xi26，y1yi33，(xix)(yiy)557，(xix)284，6i16i1i1i162i1ˆi)2236.64，e8.0605≈3167，其中xi,yi

(yiy)3930，线性回归模型的残差平方和(yiy分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.

计为

ˆx+aˆ=bˆ（精确到0.1）；(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程yˆ=0.06e0.2303x，且相关指数(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为yR2=0.9522.(i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.ˆx+aˆ=bˆ的斜率和截距的最小二乘估附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线yˆb(xix)(yiy)i1n(xi1nˆ；相关指数R2=1ˆ=y−bx,a(yi1ni1niˆi)2y．ix)2(yiy)2