探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教案设计

11二项分布及其应用

二项分布及其应用

考纲考情：

1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．

2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．

一、预习案

1．条件概率及其性质

（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做 ，用符号 来表示，其公式为P(B|A) ．

在古典概型中，若用nA表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)（2）条件概率具有的性质：

①非负性：0P(B|A)1；

②可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A). 2．相互独立事件

(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是 ．

(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝

，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝ ．

(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B ，A与B，也都相互独立．

(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．

3．独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验

独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)二项分布

在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为n(AB). n(A)1

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PXkCnkpk1pnkk0,1,2,,n，此时称随机变量X服从二项分布，记作XBn,p，并称p为成功概率．

【特别提醒】

1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系

（1）“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系；

（2）“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响；

（3）“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．

2．条件概率

条件概率通常是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．放在总体情况下看：先求P(A)，P(AB)，再求PBA

二、探究案

考点一、条件概率 思考：计算条件概率有哪两种方法？

例1．（1）盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件．取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是(

) 2313A. B. C. D.

55210（2）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4，刮三级以上风的概率为2，既刮风1515PAB．关键是求P(A)和P(AB)．

PA又下雨的概率为1，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）

10A.

8

225

B.1 C.3

2

D.3

48练习1：

（1）．已知P(B|A)=A．1

23,P(A)=1,则510P(AB)=( )

D.3

50

B.3

2 C．2

32

11二项分布及其应用

（2）．由“0”、“1”

组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）

A.1 B.1 C.1 D.1

2348（3）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(

) 11A.

B.

8421C. D.

52

考点二、相互独立事件的概率

1例2．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且2乙投球2次均未命中的概率为1. 16(1)求乙投球的命中率p；

(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．

练习2：（1）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．

求红队至少两名队员获胜的概率．

3

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（2）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

考点三、独立重复试验与二项分布

例3．（1）在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向21移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)33的概率为________．

（2）一袋中装有5个白球，3个红球，则从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，用X表示取球的次数，则P(X＝12)＝________.

练习3：现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

4

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三、习题案

1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(

)．

3231A. B. C. D.

435212．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的3概率是(

)．

4242A. B. C. D.

9927273．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(

)．

A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 14．如果X～B15，，则使P(X＝k)取最大值的k值为(

)．

4A．3 B．4 C．5 D．3或4 5．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(

)．

1111A. B. C. D.

24686．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(

)．

1121A. B. C. D.

84527．某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为________．

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11二项分布及其应用

8．某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往2比赛经验，甲胜乙的概率为. 3(1)求比赛三局甲获胜的概率；

(2)求甲获胜的概率．

9．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率；

(2)5次预报中至少有2次准确的概率；

(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．[来源

10．一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交1通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. 3(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；

(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．

11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．

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