3.三个正数的算术-几何平均不等式ppt配套的教学设计方案

1.1.3三个正数的算术--几何平均不等式

教

学

目

标

知识与技能：理解、掌握三个正数的算术几何平均不等式，并能利用此不等式证明有关不等式和解决一些与其有关的实际问题。

过程与方法：通过自主探索、合作交流，亲身经历三个正数的算术几何平均不等式的获得过程，体验其在处理实际问题中的优越性。通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对三个正数的算术几何平均不等式的理解。

情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨，

培养与他人合作的精神。学会与人合作交流，乐于探究，感受生活中的数学，

体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，形成正确的学习态度。

重点

难点

教法

三个正数的算术几何平均不等式的理解及应用。

三个正数的算术几何平均不等式应用。

以“问题引导、合作探究”为主的引导发现式教学法。

教学环节设计

复复习上节课学习的不等式的相关知识。

（1）基本不等式的内容

（2）基本不等式的应用：证明不等式，求最值。

通过复习引入新课，使学生类比两个正数的基本不等式，学习三个正数的基本不设计说明

教

学

过

程

习引入

（3）用基本不等式求最值的条件：“一正，二等式。

定，三相等”。

猜想

使学生体验把基本不等式类比定理1,2猜想对于三个实数或正数从两个正数推广到三个正有什么样的不等式。

数的过程。

新

课

证明:若a,b,c∈R+

,则a+b+c

≥3abc 当且仅333通过优秀作业展示以及学

讲

解

作

当a=b=c时取等号。

生的讲解，促进学生解题方法的交流，假加深学生对作业中涉及的问题的理解。为这节课的顺利开展奠定基础。

业

方法：（见课件）

展

学生讲解，教师点评，并板演结论。

评

定

学生独立证明猜想2，得到定理3：

理

3

基本不等式推广

若a,b,c∈R+

,则a+b+c3

≥abc ,当且仅当3通过独立证明猜想2，体会类比的思想方法，体验成功地把基本不等式从两个正数推广到三个正数的喜悦。

a=b=c时取等号。

推广：对于n个正数a1,a2...an，

通过进一步推广至n个正

教

学

过

程

a1a2...anna1a2...an。当且仅当数，优化学生的思维习惯，n新

课

讲

解

a1a2...an时取等号。

完善学生的知识结构。

例1：已知x,y,z∈R+

,求证：

把三个正数的算术几何平

例

1 及(xyz)27xyz

。

（学生独立完成）

3均不等式的形式与两个正数的基本不等式做比较寻求解决方式，引导学生利用已有的知识经验求解。

其

拓展1：把x,y,z看做长方体的长宽高，1.通过相互讨论、合作交拓展

那这个不等式说明什么问题？

流，让学生自主提出问题，促进协作拓展2：能不能用基本不等式解决与长方并合作解决问题，体的棱长和，表面积，体积有关的其他类交流。

似问题？

2.让学生通过拓展练习，进

（小组讨论，展示讨论成果）

例2 及其拓展

例2：(1)一步掌握此不等式的应用。

1.实际问题的开放性是挑

战也是创造，通过解决实际问题激发学生学习热情。

2.通过解决实际问题，促进协作交流，了解常见的解题当0x1时，求函数yx2(1x)的最大值.（2）当0x1时，求函数yx(1x2)的最大值.例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去策略，真正突破难点①利用四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方拆添项法

②利用配凑法解形的边长为多少?最大容积是多少? 决问题。加强对利用基本不x

等式求最值时“一正，二定，三相等”三个条件缺一不可的理解。

课

1.三个正数的算术-几何平均不等式的内容。

2.基本不等式的应用：证明不等式，求最值。

堂

3.用基本不等式求最值的注意事项：：“一正

二定三相等” 三个条件缺一不可，不能直接小

利用基本不等式时，要善于转化，对式子变形。

结

通过总结使学生对本节课的重点进一步巩固加深，为下一节的学习做好铺垫。进一步优化自己的知识建构。

作业布置

使学生进步1.要制做容积一定的圆柱形罐头盒，怎样设计通过完成作业，加深对基本不等式的理解，可以使用料最省？

通过解决实际问题，进一步3332.

abc3abc掌握此不等式的应用，熟悉成立的充要条件是什么？

求最值时的限制条件。