复习参考题第二课时教学设计

1.2.1 排列

第一课时

排列与排列数公式

一、教学目标：

知识与技能：

（1）理解排列和排列数的概念；（由例1体现）

（2）了解排列数公式及推导方法；（教学过程）

（3）能运用排列数公式进行计算．（由例2，例3体现）

【以上目标可由课堂检测题进行检测】

过程与方法：

经历排列数公式的推导过程，从中体会“化归”的数学思想．

情感、态度与价值：

能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力．

二、教学重点、难点

重点：理解排列、排列数的概念．

难点：排列数公式的推导．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究—发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）创境设问

1、课前回顾

（1）两个计数原理

（2）两个计数原理的区别于联系

【设计意图：承上】

2、探究：

在1.1节的例9中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？

【设计意图：通过这个探究了解为什么要学习排列，引出本节课的主要内容】

（二）互动解疑

1

问题1：

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?

实质：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？

问题2：

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

实质：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.

提问：你能把上述两个问题总结一下，概括出排列的定义吗？

活动设计：学生举手发言、学生补充，教师总结．

活动成果：概括出排列的概念

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

特殊地：当m=n时，叫做n个元素的一个全排列.（教师指出）

提问：根据排列的概念以及问题1和问题2，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

【设计意图：辨析概念，归纳排列的特征】

排列的特征：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同．

【例1】

判断下列“事情”是否为排列：

（1）5人站成一排照相；

（2）从全班40名同学中挑选4人；

（3）将3本不同的书分发给3个人. （4）从某10人中选取4人参加4×100m接力赛；

【设计意图：辨析概念】

【练习】

下列问题是排列问题吗？

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？

（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？

（3）某班有20位同学参加十年后的同学聚会，见面时都一一握手，他们共握手多少次？

2

（4）某班有20位同学参加十年后的同学聚会，见面后都互发短信留下自己的电话，他们共发出短信多少条？

【设计意图：加深对排列概念的理解，同时引导学生通过具体实例总结概括出排列数的概念】

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号Amn只表示排列数，而不表示具体的排列．

提问：由问题1和问题2我们发现：A22＝6，A33×2＝24，你能否得出A23＝3×4＝4×n的意义和A2n的值？

活动设计：学生举手发言、学生补充，教师总结．

活动成果：由A2n的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1，a2，…，an中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数A2n.由分步乘法计数原理知完成上述填空共有n(n－1)种填法，∴A2n＝n(n－1)．

【设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式】

m提问：由上述推导方法，你能推导出A3n，An吗？

活动设计：学生自己推导．

3m活动成果：求A3n可以按依次填3个空位来考虑，∴An＝n(n－1)(n－2)，求An可以按依次填m个空位来考虑：Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，

【设计意图：引导学生逐步利用分步乘法计数原理推导出排列数公式．】

m由此可以得到排列数公式：An＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N，m≤n)．

全排列数：Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．

mAn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！Ann＝n－m. （n－m）！An－m排列数公式的特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是

3

n－m＋1，共有m个因数；

另外，我们规定0！＝1. （三）内化迁移

35【例2】（1）计算：A10

；

A5

m（2）若A1212111065，则m

. （3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛. 【设计意图：理解排列数公式，应用排列数公式求解简单的排列问题】

【例3】

（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

【设计意图：能判断是否是排列问题】

提问：对于1.1节中的例9，现在你能用排列的知识解决它吗？

【设计意图：前后呼应】

（四）课堂小结

1．知识收获：排列概念、排列数公式．

2．方法收获：抽象概括，从特殊到一般，化归．

（五）课堂检测

1、下列问题是排列问题吗？如果是，求出排列数. （1）从7人中选3人去完成3种不同的工作，每人完成1种，有多少种不同的选派方法？

（2）从7人中选3人去参加一个会议，有多少种不同的选派方法？

m2、若An18171665，则n

，m

. 【设计意图：检测教学效果，体现教-学-评一致性】

（六）课后作业

习题1.2 A组 3,4,5,6 【设计意图；强化对排列及排列数概念的理解】

思考题：

甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一排照相，甲不站排尾。请问有多少种不同的排法？

【设计意图：启下】

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