探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教案设计范例

《超几何分布与二项分布》

教学设计

高三理科数学备课组（2019年4月4日）

【教学目标】

1、进一步了解并熟悉超几何分布与二项分布产生的实际背景，理解超几何分布的导出过程，理解独立重复试验与二项分布的关系，进一步建构并完善知识体系与结构；

2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运用两种概率分布分析解决实际问题；

3、通过训练提升学生的运算能力、数学阅读与理解能力，分析与解决实际问题的能力. 【教学重点】二项分布与超几何分布的辨别与应用

【教学难点】二项分布与超几何分布的区别与运用

【教学方法】讨论探究与讲授相结合

【教学过程】

一、课前练习

1、

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则

P(X≤1)=

. 2、已知袋中装有6个白球、2个黑球，从中任取3个球，则取到白球个数X的数学期望EX=

. 3、(2015年全国卷1)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

. 4、(2017全国卷2)一批产品的二等品率为0.2，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=

. 5、学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成. 已知6道备选题中学生甲有4题能正确完成， 2题不能完成；学生乙每题正确完成的概率都为响．分别求出甲、乙两学生正确完成题数的分布列和期望.

二、知识点回顾

1、超几何分布模型的基本结构：一个总体(共有N个)，内含有两种不同的事物A(有M个)，事物B(有N-M个)，任取n个，记事物A的个数为X(随机变量)，求X的分布列.

2，且每题正确完成与否互不影3M,n}，且nN，MN，n，M，NN*.

P(X=k)=

，其中mmin{X

P

0

1

1 …

…

m

2、二项分布模型的基本结构：在n次独立重复试验中，只有事件A和事件A发生，其中事件A发生的概率记为P，事件A发生的概率记为1-P，记事件A发生的次数为X(随机变量)，求X的分布列.

由X~B(n,p)

得P(X=k)=

，EX=

，DX=

.

X

P

三、问题分析与解法探究

(2010广东)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，

随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：

克)重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，

由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（2）在上述抽取的40件产品中任

取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

四、例题解析

例1、（2018天津高考）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24、16、16，现在采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生概率. 例2、(2017河北二模)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AIQ大小分为六级：0~50为优；51~100为良；101~150为轻度污染；151~200为重度污染；201~300为严重污染. （1）利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；

（2）将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为

优良的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

2

0

1

…

…

k

…

…

n

五、巩固练习

1、(2019河南开封一模)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2018年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿元人民币. 与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行了统计，其中对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，对商品和服务都作出好评的交易为80次. （1）完成下面的22列联表，并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关？

对商品好评

对商品不满意

合计

对服务好评

对服务不满意

合计

200 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全好评的次数X的分布列、数学期望和方差.

2、(2019安徽淮北一模)如图为2018届淮北师范大学数学与应用专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知80~90分数段内的人数为21. （1）求该专业毕业生总人数N和90~95分数段的人数n；

（2）现欲将90~95分数段内的n名毕业生随机地分配往A、B、C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生.若这n名毕业生中恰有两

名女生，该随机变量ξ表示n名毕业生中分配往B学校的两名毕业

生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.

3

课前训练：

课题：超几何分布与二项分布

高三(

)班

姓名：

课前练习：

1、

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则

P(X≤1)=

. 2、已知袋中装有6个白球、2个黑球，从中任取3个球，则取到白球个数X的数学期望EX=

. 3、(2015年全国卷1)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

. 4、(2017全国卷2)一批产品的二等品率为0.2，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=

. 5、学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成. 已知6道备选题中学生甲有4题能正确完成， 2题不能完成；学生乙每题正确完成的概率都为响．分别求出甲、乙两学生正确完成题数的分布列和期望.

4

2，且每题正确完成与否互不影3