复习参考题教案1

回归分析与独立性经验

教学设计

任教年级

教学课题

课

型

学情分析

高三年级

任教学科

数学

教学章节

统计与概率

回归分析与独立性经验

复习课

教具准备

教学课时

1课时

小黑板、计算机、投影仪

概率统计是高考题目，学生通过一轮复习已较好的掌握了基本知识、基础方法，考试中大部分学生都能得分，但是仍有部分学生对基本知识理解不到位，数据分析不够细致，数据处理能力较差，对统计案例相关专业表达不准确。在本次复习中要重点从数据分析、处理能力方面培养学，规范学生的答题步骤及专业术语。

从文科高考试题看，概率统计的解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图（频率分布直方图与茎叶图）择一与概率相交汇考查；二是两图择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等. 统计类解答题一般以工农业生产和生活中的实际问题为背景，让考生经历收集数据、整理数据，考查利用统计与概率思想解决实际问题的同时，突出对“数学建模、数据处理、数据分析”核心素养的考查.

一、准确判断统计模型；

二、熟练掌握常见的两种统计案例分析方法；

考情分析

教学目标

三、能灵活对所给数据进行分析、计算处理；

四、规范答题专业性。

教学重点

教学难点

相关系数的正确认识；线性回归方程的数据处理；独立性检验.

回归分析的数据处理；独立性检验的结果的理解.

教师活动

一、介绍课题

二、进行考情分析

利用图表形式对近三年全国卷解答题对统计案例考查情况进行分析

文科

年份

2018年全国（Ⅲ）卷

2018年全国（Ⅱ）卷

2018年全国（Ⅰ）卷

2017年全国（Ⅲ）卷

2017年全国（Ⅱ）卷

2017年全国（Ⅰ）卷

2016年全国（Ⅲ）卷

2016年全国（Ⅱ）卷

2016年全国（Ⅰ）卷

题号

考查内容

茎叶图、相关关系与独立性经验

统计回归函数模型的可靠性

频率分布直方图、平均值、概率

古典概型、频数、频率的概念及应用

频率分布直方图、独立性检验

相关系数，均值与标准差

两个变量的线性相关关系、回归方程的求解与应用

频率分布表与平均值的应用

分段函数与样本估计总体的应用

学

生

活

动

从图表中分析考情，得出考试规律

引导学生回顾基础知识、基本方法

设计意图

教

学

过

程

设

计

T18 T18

T19

T18

T19

T19

T18

T18

T19

三、帮助学生回归知识

1、相关系数与回归分析

(xx)(yy)r

(xx)(yy)（1）相关系数：

ˆxaˆbˆ经过样本（2）回归方程：回归直线yniii1n2n2iii1i1让学生把握考试方向，针对性备考，做到有的放矢

1 / 3

(xx)(yy)xynxy

ˆbˆxˆyb

(xx)xnx

a

2、独立性检验

n(adbc)

K(ab)(cd)(ac)(bd)

四、感受真题魅力

(2016·全国Ⅲ卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾

无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.

让学生充分讨论后抽取代表学生注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014. 回答解题思维；

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，针对学生的回答其他学生提出其请用相关系数加以说明；

他意见或作补充；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016

年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

7772参考数据：∑yi＝9.32，∑tiyi＝40.17，∑

（yi－y）

i1i1i1

＝0.55，7≈2.646.

n∑

（ti－t）（yi－y）

i1参考公式：相关系数r＝，

nn

∑

（ti－t）2∑

（yi－y）2i1i1

^^^

回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分

别为：

n^^

∑

（ti－t）（yi－y）^i1b＝，a＝y－b

t. n

∑

（ti－t）2i1

根据学生反馈情况，教师做适当点评并带领学生解题。学生做变式训练

y)，若x取一个值代入回归直线点的中心点(x，ˆxaˆbˆ

中，可求出y的估计值.

方程ynniiii2i1n2i1n2iii1i122－＝＝＝－－＝－－＝＝－－＝－－－＝起到示范作用。

【例4】

(2018·全国Ⅲ卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将

让学生参与到学习中去，反应真实学情。

(2018·成都质检)某省的一个气象

站观测点在连续4天里记录的AQI指

数M与当天的空气水平可见度y(单

位：cm)的情况如表1：

M 900

700

300

100

y 0.5

3.5

6.5

9.5 让学生学以致该省某市2017年11月份AQI指数频用，体验解题成果的成就数分布如表2：

感。感受数据分析、数学建

模的数学核心素养

M(1)设x＝，若x与y之间是线性关100

2 / 3

完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式

第二种生产方式

方式的效率有差异？

超过m

不超过m

系，试根据表1的数据求出y关于x(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产

五、指导学生进行变式训练

六、归纳总结、思维升华

回归分析与独立性经验

的线性回归方程；

(2)小李在该市开了一家洗车店，洗车

店每天的平均收入与AQI指数存在相

关关系如表3：

根据表3估计小李的洗车店2017年11

月份每天的平均收入.

引导学生进行归纳，让学生充分

讨论，畅谈收获

学生代表总结归纳，小组学生作

培养学生归纳补充说明

总结能力，学

会构架知识体

系

板

书

设

计

3、历年高考分析；

4、知识回顾

（1）相关系数与回归分析

r1、真题讲解；

【例1】(2016·全国Ⅲ卷) 解

(1)由折线图中数据和附注中参考数据得

－(xx)(yy)1n7i1－(xx)(yy)211nn2ˆb(xx)(yy)xynxy21nn

t＝4，∑

(ti－t)2＝28＝7－－，7i＝17－∑

（yi－y）2＝0.55. i＝1－7－(xx)1n21nx1nx2（2）独立性检验

2ˆxˆyb

a

∑

(ti－t)(yi－y)＝∑tiyi－t∑yi＝40.17i＝1i＝1n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)

4×9.32＝2.89，r≈2×2.646×0.55≈0.99.

2.892、归纳总结、思维升华；

相关系数

(1)当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，两变量负相关.(2)当|r|>0.75时，认为两个变量具有较强的线性相关.(3)当r=0时，只能说变量间不存在线性相关，而不能说它们之间一定不相关. 回归分析

是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.

作业布置

1．作业手册P134135:5、9、10、11；

2．整理归纳概率统计相关知识点.

教

学

反

思

3 / 3