复习参考题板书设计及设计说明

第三章数系的扩充与复数的引入-复习参考题-教学设计

一、概述：本节课的内容选自选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用，内容不多，难度不大，复数的引入扩大了数域，拓展了我们的视野，给了我们一个联系数与形的崭新工具，对于提高我们的数学思想方法水平有积极的意义。

教学重点：复数的基本概念、几何意义、代数形式的四则运算及具体的应用

教学难点：梳理复数的知识结构

二、教学目标：

1.了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

2.

巩固理解复数的基本概念以及几何意义

3. 巩固理解并掌据复数的代数形式四则运算法则与规律

三、教学对象：高二级文科班学生。学生们的整体数学基础一般，能够比较熟练地掌握复数的简单概念及运算法则，但运算能力较差，综合解题能力一般。好在学生们对数学有着比较浓厚的兴趣，能够引领他们不断接受并克服挑战。

四、教学策略选择与设计

1、注重数学文化的培养，为了可以让学生们在短时间内了解数的发展史，理解引入虚数、扩充数系的必要性，我在网上截取了一小段视频给学生们观看，视频中的老师以幽默有趣的话语简单地描述了数的发展史，视频的展示比我个人单一地讲解让学生更加印象深刻，也更能引发他们的思考。

2、知识梳理，复数的有关概念(以框图或表格的形式呈现复数相关概念及几何意义，以框图的形式呈现复数的分类及几何意义，直观性强，易于理解。

3、教学方法：探究归纳，讲练结合

五、教学过程

N（一）数系的扩充

ZQ计数的需要→为表示具有相反意义的数→测量、分配的需要

→度量边长为1的正方形的对角线长→解方程x= -1 2RC（二）知识点梳理

1、复数的概念

(1)定义：形如zabi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，

b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示. (2)分类：



实数（b=0）

虚数（b≠0）→纯虚数（b≠0且a=0）

(3)复数相等的充要条件：a+bi=c+dia=c且b=d

a，b，c，d∈R (4)共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数

zabi(a,bR)→zabi

虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

(5)复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

2、复数的几何意义

zabi(a,bR)

复平面内的点Z（a,b）

平面向量OZ(a,b)

3、复数的四则运算

加法：z1+z2 = (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 减法：z1-z2 = (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 乘法：z1z2 = (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 除法：z1÷z2 =

(a+bi)÷(c+di)=acbdbcadi. c2d2c2d2

（三）高考考点分布

卷1

2019年

卷2 卷3 卷1

2018年

卷2 卷3 卷1

2017年

卷2 卷3 复数的除法、模

复数的乘法

复数的除法

复数的除法、模

复数的乘法

纯虚数

复数的乘法

复数的几何意义

（四）双击自测 （acbd）(adbc)i题型一：复数的概念

课本P63 1、

(1)

复数abi与cdi的积士实数的充要条件是（

A ）

A.adbc0 B.acbd0 C.acbd D.adbc

5(2)复数i2的共轭复数是（

B

）

A.i2 B.i2 C.2i D.2i

（2019卷1 文

）设z3i ，则z(12i)

A.

2 B.3 C.2 D.1 （12i）z43i,求z.

课本P63 B组 1、已知23、已知复数z与(z2)8i都是纯虚数，求z

解：由题可设zbi(b0)又(z2)28i(bi2)28ib2i24bi48i(4b2)(4b8)i为纯虚数4b20则解得b24b80

题型二：复数的几何意义

（2019 全国卷1 理）

zxyi（x,y）设复数z满足zi1，z在复平面内对应的点为，则（ ）

A.(x1)2y21 B.(x1)2y21 C.x2(y1)21 D.x2(y1)21

（2019 三模）

i3(i为虚数单位)，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）复数z

i1A.

课本P63 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2 1(3)当m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对用的点位于（ ）

3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

32i，(4)设O时原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i，那么向量BA

对应的复数是 （提升题：1、复数1233i）2

111z510i,z34i,,求z.

2、已知12zz1z2题目在设计时考虑了两个难度层次，对于基础一般的同学只需要完成基础题即可，成绩较好的同学在完成基础后相应多做一两道提升，这样能够有效地利用课堂时间，比较全面地考虑各能力水平的学生。

六、课堂小结

：通过系统复习复数的知识，及专题精讲，进一步体会数学

转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用

七、作业：配套练习P35