3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案和课堂实录

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计

河北省卢龙县潘庄中学 解翠萍

一、教材分析：

复数的加减运算不仅是本节的重点，也是本章知识的重点之复数代数形式的加法运算法则是一种规定，它的合理性体现在：将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的，渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材．对于复数加法、减法运算的几何意义(即可以通过向量加法、减法法则来进行)，它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能也使数和形得到了有机结合．

二、教学目标

1．知识与技能目标

掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义

2．过程与方法目标

培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力．

3．情感、态度和价值观

培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神，并且通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神. 4.重点难点：

重点：复数代数形式的加法、减法的运算法则．

难点：复数加法、减法的几何意义．

三、教法、学法

1.教法

按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

2．学法 让学生在学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。

教学过程：

1.复数的加法、减法运算

(1)运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①z1＋z2＝ ②z1－z2＝ 活动设计：学生独立思考，口答．

活动成果：

1.两个复数的和与差仍然是个复数，且是一个确定的复数

2.实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项

设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性．

(2)加法运算律：

交换律

结合律

z1＋z2＝______ (z1＋z2)＋z3＝___________ 活动设计：学生独立思考，口答．

活动成果：

类比实数的加减得出复数加法运算律：交换律、结合律

设计意图：引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力．

2.复数加、减法的几何意义

→如图：设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为OZ1，

→→→OZ2，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2 对应的向量是 . →→复数z1－z2对应的向量是 ，连接两向量OZ1，OZ2的 ，并指向被减向量的终点．

活动设计：教师分析引导复数与向量的关系，学生回答

活动成果： 利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．但要注意加法“首尾相接”和减法的“指向被减向量”．

教学设计：既训练了学生的类比思想，也训练了学生的数形结合思想，加深对复数加(减)法法则的理解，并为解题打下基础．

探究一

复数的加、减法运算

[例1] 计算下列各题：

(1)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)． i1i1(2)－－－－＋i；

2332

3(3)(2－3i)＋－2＋i＋1；

2学以致用：

1.已知复数z满足z＋1＋2i＝10－3i，求z. 活动设计：学生板演、分组讨论等形式

活动成果：复数的加减法运算就是把复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减．

设计意图：对于复数加减法的处理，采用了类比的数学思想方法，让学生自主探究，自己总结，且法则可以用已学的知识推导，使学生体会其中的思想方法，培养学生的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力. 探究二

复数加法、减法的几何意义

[例2] 复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点(如图所示)，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

学以致用：

2.在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长

活动设计：教师分析，学生思考，学生讲解

活动成果：复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．

设计意图：让学生自主探究，使学生在参与中学会学习，学会合作，突出体现以学生为主，教师为辅的新课程理念．

巩固提升

1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝(

) A．－2

B．2 C．－1 D．1 →2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－1→＋2i，则向量BA对应的复数为(

) A．1＋5i B．3＋i C．－3－i D．1＋i 3．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是________．

（四）课堂小结：

1．复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义；

2．复数代数形式的减法运算及其几何意义；

3．体会类比思想和数形结合思想。

（六）、板书设计：

1.复数的加法、减法运算 (1)运算法则： 例题1 (2)加法运算律： 例题2 2.复数加减法的几何意义