7、求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题教学设计及课堂实录

第六单元第7课时:求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

学习内容:六年级上册教科书第93页以及练习十五第9到11题。

学情分析:在本册教科书《分数乘法》单元里,出现过一个数比另一个数多(少)几分之几的关系。如红花朵数比黄花多1/10、绿花朵数比黄花少2/5,学生对多(少)几分之几的初步认识会影响例6的教学。而在前一节课也学习求百分率的实际问题,知道一个数是另一个数的百分之几可以用除法计算。

教材分析:

例6求一个数比另一个数多百分之几,这类问题在统计里经常会遇到。解题的关键在于理解问题的具体含义,并由此展开数量关系,形成思路。教材利用线段图的直观作用,帮助学生思考“实际造林比原计划多百分之几”应该怎样理解。明确这个问题就是求:实际造林面积超过原计划的公顷数相当于计划造林公顷数的百分之几。从而产生“萝卜”卡通那样,先算出实际造林面积比原计划多4公顷,再求4公顷是计划造林面积16公顷的百分之几这样的思路。或者像“番茄”卡通那样,先算出实际造林面积20公顷是原计划造林面积16公顷的百分之几,再得出实际造林面积比原计划多百分之几的结论。两条思路、两种解法都把原计划造林公顷数看作单位“1”(即100%),在线段图上能够清楚地看到,两种解法最终都是求实际造林面积比原计划多的部分是原计划的百分之几。

例6还把问题改成“原计划造林比实际少百分之几?”教学活动分两步安排:第一步是解决这个问题。要联系对“多百分之几”的认识,来理解“少百分之几”的含义,由概念产生算法。教材把这些都留给学生进行,希望他们通过独立思考解决这个问题。第二步是比较“实际造林面积比原计划多百分之几”和“原计划造林面积比实际少百分之几”两个问题及其解法与结果,看到它们是两个不同的问题,前者是实际比原计划多造林的公顷数与原计划造林公顷数相比,原计划造林公顷数是作为单位“1”的数量;后者是原计划比实际少造林的公顷数与实际造林公顷数相比,实际造林公顷数是作为单位“1”的数量。尽管实际造林比原计划多4公顷,也就是原计划比实际造林少4公顷,但由于两个问题的单位“1”不同,所以解答两个问题的所列算式的除数就不同,求得的两个百分数也不同。教学中,应该在适当的时候组织学生对两个问题进行深入的比较,研究为什么两个算式的被除数相同,为什么除数不同,为什么算出的两个百分数不同,进一步理解一个数比另一个数多(少)百分之几的含义与数量关系,掌握解决这些问题的方法和要领。

学习目标:

1.学生在具体的具体情境中理解“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的数量关系,掌握这类实际问题的解题思路和解题方法,能正确解决相关的实际问题。

2.学生经历解决“求一个数比另一个数多(少)百分之几”实际问题的过程,进一步积累解决实际问题的经验,培养分析问题、解决问题的能力,发展数学思维。

3.学生在探索新知的过程中,感受百分数与现实生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,体验学习成功的乐趣。

学习重点:解决求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题。

学习难点:理解求一个数比另一个数多(少)百分之几实际问题的数量关系。研学过程:

一、复习旧知

1、(PPT出示:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷)

谈话:同学们,前面我们学习了有关百分数的实际问题,老师这儿有这样一题,一起来看。根据已知条件,你能解决这个问题吗?

(PPT分别出示:原计划造林面积是实际的百分之几?实际造林面积是原计划的百分之几?)

提问:第一个问题你是怎样想的?算式怎么列?第二个问题呢?

提问:这两个问题都是求一个数是另一个数的百分之几,我们在解答时,可以怎样思考?

指出:先确定单位“1”,把单位“1”的量作除数,用一个数量÷单位“1”=百分之几

2、谈话:那还是根据这两个条件,如果把问题变一变,你会解决吗?(PPT 出示:实际造林面积比原计划多百分之几?)

二、探究新知

1、解决实际造林面积比原计划多百分之几?

(1)学生读题,画出线段图,表示题中的条件和问题。

学生展示,汇报说说你是怎么画的?

追问:为什么你先画的是原计划造林面积16公顷?对啊,通常情况下,我们在画线段图时,先表示出单位“1”的量。再在下面表示出另一个数量。那哪一部分是实际比原计划多的?

(2)提问:结合线段图想一想,可以怎样理解“实际造林面积比原计划多百分之几”这句话的?

指出:“实际造林面积比原计划多百分之几”就是指实际比原计划多造林的面积

相当于原计划的百分之几。

提问:那在这里,实际比原计划多造林的面积在和谁比较?应该把谁看作单位“1”?

(3)谈话:理清了数量关系,这个问题可以怎样解答呢?请同学们试着自己做一做。

提问:谁来说说你是怎样思考的?先算什么?再算什么?

(板书算式20-16=4(公顷) 4÷16=0.25=25%)

追问:4公顷求的是什么?在线段图上是哪一部分?

指出:在这里我们把原计划造林面积看作单位“1”,先求出实际比原计划多造林的面积,再用多的面积去除以单位“1”,求出实际比原计划多百分之几。(4)还有不同的解答方法吗?你来说说。你是怎样想的?

(板书算式20÷16=1.25=125﹪ 125﹪-100﹪=25﹪)

追问:那么算式中的100%表示线段图中的哪一部分?

指出:在这里我们还是把原计划造林面积看作单位“1”,先求出实际是原计划的百分之几,再和单位“1”比较,去掉相同部分100%,求出实际比原计划多百分之几。

(5)提问:同学们,刚才在解答这个问题时出现了两种方法。这两种方法虽然解题思路不同,但都是把谁看作单位“1”?

指出:这两种方法都是把原计划看作单位“1”,都是把多出的和原计划造林面积比较。

2、试一试:原计划造林面积比实际面积少百分之几

(1)如果把问题改成“原计划造林面积比实际面积少百分之几”,又应该怎样解答呢?结合线段图想一想,这次有什么不同?

(2)提问:你会解答吗?请同学们列式计算。

提问:说说你是怎样思考的?先算什么?再算什么?

(板书:20-16=4(公顷)4÷20=0.2=20﹪)

追问:那么在这里是把哪个数量看作单位“1”?然后用原计划比实际少的面积和单位“1”实际造林面积进行比较。

提问:还有不同的方法吗?说说你是怎样想的?先求什么?再求什么?

(板书:16÷20=0.8=80﹪ 100﹪-80﹪=20﹪)

追问:同样,这里是把谁看作单位“1”?先求出原计划是实际造林面积的百分之几,再和单位“1”100%作比较,求出少百分之几。

3、引导比较

(1)谈话:同学们,根据原有的条件我们解决了这两个问题。这就是我们今天

学习的求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题。(揭示课题)

提问:那比较这两题的解法和计算结果,你有什么发现?在小组里交流一下你的想法。

提问:先说说相同的地方吧?

指出:虽然两个问题不同,但它们的思考方法是相同的,都要先确定单位“1”的量,在解答时都要把多的或少的和单位“1”的量作比较。

(2)提问:又有什么不同?为什么两个问题的结果会不相同?

指出:在解答时第一个问题是把原计划造林看作为单位“1”,第二个问题则是把实际造林看作为单位“1”,单位“1”不同,所以列出的算式不同,得到的两个百分数也不同。

(3)提问:回忆一下整个解答过程,我们是怎样一步一步解决这两个问题的?指出:先理解题意,找准单位“1”;接着理清数量关系,确定谁和单位“1”比较;最后列式计算。

三、内化新知

像今天这样类型的题目,我们实际生活中有很多,继续往下看。

1、填空(出示练习十五第9题)

学生口答

指出:这里的每个问题都是和单位“1”在比较。

2、只列式不计算。

(出示:(1)鸵鸟蛋的孵化期大约是42天,鸽蛋的孵化期大约是18天。鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几?

(2)我国第一大岛台湾岛的面积大约是3.6万平方千米,第二大岛海南岛的面积大约是3.4万平方千米。台湾岛的面积比海南岛大约大百分之几?

(3)一条带鱼长72厘米,重450克。一条海鳗长36厘米,重820克。带鱼的体重比海鳗轻百分之几?)

学生只列式不计算

提问:题中分别把哪个数量看作单位“1”的?先算什么?再算什么?

它们都是求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问题。像这样的实际问题可以怎样解答?关键是什么?

小结:解决这样实际问题,我们可以先求出多的或少的部分,再求它是单位“1”的百分之几;也可以直接求两个数量的百分比,再求多或少百分之几。最关键还是要找准单位“1”。

3、选择(PPT出示:挖一条水渠,已经挖了750米,还剩250米没有挖。

250÷750求的是()

(750-250)÷250求的是()

250÷(750+250)求的是()

A还剩全长的百分之几没有挖?B剩下的是已经挖的百分之几?

C已经挖的比剩下的多百分之几?D剩下的比已经挖的少百分之几?)

提问:说说你是怎样选择的?为什么这样选?要求“剩下的比已经挖的少百分之几?”算式应该怎样列?你是怎样想的?

4、判断(PPT出示:根据黑兔有5只,白兔有4只。判断下面说法是否正确:黑兔的只数是白兔的20%;()

黑兔的只数比白兔多20%;()

白兔的只数比黑兔少20%;()

提问:这些说法对吗?错在哪里?

指出:要判断说法是否正确,我们首先确定每句话中单位“1”的量,必要时可以动手算一算进行验证。

四、全课总结

提问:通过本节课的学习,你学会了什么?求一个数比另一个数多(少)百分之几时,通常可以怎样思考?计算过程中还要注意些什么?

五、拓展练习

1)小红身高135厘米,小娟身高150厘米。小娟的身高是小红的百分之几?

2)小红身高135厘米,小娟身高150厘米。小娟比小红高百分之几?

3)小红身高135厘米,小娟小娟比小红高15厘米。小娟比小红高百分之几?

(1)学生读题,说说三道题的条件和问题有什么相同和不同的地方。

(2)学生列式解答,说说解题思路。

提问:第2题与第1题比较,在解题方法上有什么联系?第3题和第2题有什么联系。