两条直线的相交关系；点到直线的距离教案教学设计

《认识垂线》教学设计

滦县九百户镇宜安小学陈玉梅

一、教学目标

知识目标:

1.学生通过实践活动,理解相交与垂直的基本概念,掌握互相垂直、垂足、垂线等内容,掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点,掌握作垂线的基本技能。

2.通过学生的实践活动,领悟相交与垂直的内涵,建立相交与垂直的抽象概念。

能力目标:培养学生探究问题的能力。

情感目标:学生在实践的过程中感知数学的趣味性,感受数学就在身边,数学就在自己的生活中。激发学生学习数学的积极性。二、教学重、难点

教学重点:知道平面上两条直线相交确定一个点;了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离。

教学难点:点到直线的距离,垂线段最短。

三、教具学具

直尺、多媒体课件、量角器、三角板。两根小棒。画有图形的纸片。

四、教学过程

(一)活动导入,提出疑问。

师：同学们，你们喜欢拼摆图形吗？好，下面请同学们拿出你准备好的两根小棒，摆出你喜欢的图形，看看哪组摆出的样式多？

1.学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。

2.要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从发现的问题中揭示课题：相交与垂直。

师：同学们都摆出了自己喜欢的图形，我选了几个代表摆放到了前面，下面就让这些图形的作者介绍一下他拼摆的是什么图形？（学生介绍）

师：那构成这些图形的两根小棒又有什么位置关系呢？这就是今天我们要研究的问题。（黑板一侧板书：相交与垂直）

3.同学设疑。

师：关于“相交”和“垂直”的知识，你们都想知道什么？ 学生质疑。

(二)解疑合探，学习新知。

1.初步感知，认识相交

课件展示课本例一图片。让生观察图，说一说图中有什么？

师：

找出图中哪些可以看作是相交直线？注意让学生把能观

察到的都说出来。

(预设:两根交叉的小棒可以看作两条直线相交;两根相交的竹篱笆可以看作两条直线相交、十字路口的两条路可以看作两条直线相交。)

师:下面,老师就用直线画出这些图形。(课件出示) (1)师:请同学们观察这三幅图形,这些图形都有几个角,都相交于几个点?

(预设:1.都相交于一点;2.都有4个角)

(2)当学生说出相交于一点时,教师指着说:都有一个相交的点,我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调:两条直线相交只有一个交点,可以组成四个角。

(3)师:(课件出示)观察这三个图形,看看两条直线相交组成的角,你能想到什么问题?

请同学们拿出老师发给你们的纸片(有三组相交的直线),先自己观察或测量,然后在小组里讨论交流你的发现。

学生活动后汇报。

(预设:1.∠1和∠2组成180°…… 2.角1和角3相等,角2和角4相等 3、图3中的4个角都是直角)

(4)当学生说出预设3时教师引导:你们的发现很有价值,那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证(量角器或三角板)自己的想法。(教师画出图3)

汇报:图3的4个角都是直角。

(指两名同学一个用三角板,一个用量角器)要求:边演示边叙述方法。

(当学生验证结束后,教师板书垂直符号)师:注意,当两条直线相交成直角时,要用这个符号标记。

2.教学互相垂直、垂线

师:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。

(板书:成直角时,这两条直线叫做互相垂直)

师:其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足(板书:垂足)。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字,便于学生理解。

(1)让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。

(2)图1图2中的两条线是不是互相垂直?为什么?

(3)提问:两条直线互相垂直的关键是什么?

引导学生明确,两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角,这两条直线就叫互相垂直,与两条直线放置的方向没有关系。

(4)师:生活中有很多垂直现象,你能从教室中找出哪些?

学生汇报。(重点指出谁和谁互相垂直,谁叫谁的垂线,垂足在哪里)

(5)课件:指出下面图形中互相垂直的线。(练一练第一题) 3.认识距离

师:刚才我们研究了两条直线的位置关系,下面我们在研究研究点和直线的关系。

(1)从直线外一点向这条直线画线段能画多少条?(动手画一画)

(预设:无数条)

(2)下面老师画了4条(P79)请同学们观察一下,猜一猜哪条线段最短,为什么?

(预设:AC最短,AC是直线的垂线)

(3)学生动手测量,验证猜想。(说出哪条最短位置关系)

(4)引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中,垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离”(同时出示课件)

(5)理解“点到直线的距离”

说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

(6)练一练:第二题。(课件)

(三)解决问题

让学生应用所学的内容,解决上课诱入的问题,拼摆的图形中哪两条相交的直线是互相垂直的。

(四)巩固练习

1.我会填

(1)两条直线相交成()角时,这两条直线叫做(),其中一条直线叫做另一条直线的(),这两条直线的交点叫做()。

(2)从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做()。

2.用心辨真假

(1)相交的两条直线一定互相垂直。()

(2)过直线外一点和已知直线的垂线,只能做一条。()

(3)两条直线成四个角,如果其中一个角是直角,那么另外三个角也一定都是直角。()

(五)总结

通过这节课的学习,你知道了什么?

(六)作业

用一张长方形的纸,将其对折,再对折,两条折痕是不是垂直的?

附:板书设计

认识垂线

B

互相垂直