回顾与思考教案设计（一等奖）

《一次函数》 复习课（一）

教

学

设

计

——成都市棕北中学

何启才

成都市棕北中学 何启才

【学习起点分析】

知识角度方面. 学生已经学完初中阶段《变量之间的关系》与《一次函数》两章的内容，对函数的概念、一次函数、正比例函数的概念以及一次函数的图象与性质有了初步的理解与掌握，有了一定的抽象思维能力和数形结合思想，这是顺利学习本课内容的基础.

认知角度方面. 函数是初中学生学习感到困难的内容，一次函数图象与性质对八年级学生来说是比较抽象的，因此，有必要在学完本章内容后对这些知识进行进一步的梳理形成知识结构. 学生积累了一定的小组合作学习的经验，能够进行交流与合作，这是采用互助组与共学组的基础. 【学习目标】

知识与技能：

1.进一步理解本章相关概念，能运用一次函数图象及其性质解决简单问题；

2.根据题组练习能归纳出本章知识结构图，从而形成本章的知识结构；

3.能解决坐标系中三角形面积的综合性问题.

过程与方法：

1.通过题组训练归纳本章知识结构图，使学生更透彻理解相关概念，巩固一次函数的图象

和性质，提升学生解决问题的能力；

2.通过题组练习，渗透“数形结合”、“分类讨论”、“转化”以及“模型”等数学思想方法；

3.通过小组学习交流讨论，提高学生合作与有条理表达的能力. 情感态度与价值观：

1.在对一次函数图象与性质的复习过程中，体会数与形的内在联系，感受函数图象的直观性与简洁美；

2.在归纳一次函数知识结构图与探究三角形面积的活动中，培养与他人交流、合作的意识和探究精神. 【学习重点】

复习巩固相关概念与一次函数图象及其性质，构建本章知识结构图. 【学习难点】

在理解的基础上，运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想解决有关三角形面积的综合性问题. 【学习任务分析】

《标准》要求：

1.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想

和思维方式；

2.

初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

【学习过程设计】

学生活动

学生在导学单上完成：

教师活动

设计意图

【练习一】是为了归纳相关概念，【相关概念】

填空是为了让学师：“马克思曾说：任何一门科学只有成功地运用数学（尤其【练习一】

是函数），才算真正达到完善的. 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）

地步”

师：今天，我们复习《一次函数》，请大家完成【练习一】与

生巩固内化概念. A．

B．

【相关概念】

C．

D．

2. 已知：

. 当m，n满足学生答题期间，老师巡视

_______________时，y是x的一次函数；当m，n满

足_______________时，y是x的正比例函数.

3. 若点A（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则

代数式4a﹣2b+3的值为（

）

A．1

B．2

C．4

D．5

【相关概念】

1. 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于

x取的每一个值，y都有______的值与它对应，那么称

y是x的_____，其中x是_______.

2. 若两个变量x，y之间的关系可以表示成

（k、b

为常数，k≠0）形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的

讲评一题，板书相应的概念

____________．_____________是一次函数的特殊情况．

3.函数图象上的点的坐标________（填“满足”或“不满足”）函数的表达式.

（齐答、抢答、随机抽）

互助组完成：

【练习二】

1. 如图，下列表示一次函数图象的有（

）

A．（1），（2）

B．（2），（3）

C．（2），（3），（4）

D．（2），（4）

2. 若点P(3，a)，Q(2，b) 在一次函数y=−3x+c的图象上，则a____b（填“

”、“

”或“

”）.

3. 将直线y=2x﹣2向左平移2个单位长度，再向上平

查看学生完成练习情况并加以点评，板书：相关概念

师：请大家完成【练习二】和

【练习二】是为了复习一次函数图象与性质.

【一次函数的图象和性质】

移3个单位长度，则经过两次平移后的直线的表达式

为____________.

【一次函数的图象和性质】

1.

一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，____)，

（_____，0）的一条直线.

2. 当

，一次函数的图象过_______象限，y随x

的增大而_______；

当 ，一次函数的图象过二、四象限，y随x

的增大而_______.

在学生答题期间，老师巡视

3.

两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2

（b1

≠

b2），

如果l1

l2，那么k1_____k2；

直线y=kx+b平移规则：上____下_____（在等号右端）；左____右______（在x上）.

（齐答、随机抽、互助组展讲）

互助组完成：

【练习三】1.2.

1.

如图，函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的

横坐标为1，则关于x，y的方程组

的解

是

．

查看学生完成情况并点评，板书：一次函数图象及其性质

讲评一题，板书相应性质

2. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线

师：请互助组活动完成【练习【练习三】1，2.是为了引出相关数学思想方法

【练习三】3.是为了学习一次函数中面积问题解题策略，再次渗透数学思想方法

三】1，2.

y=

x+b的交点不可能在（

）

．．．

A．第一象限

B．第二象限

C．

第查看学生完成情况并点评，板书：基本思想方法

三象限

D．第四象限

（齐答、互助组展讲）

3. 已知：如图，一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴，y

轴分别交于点A，B两点，在平面上有一点P．

（1）在学生独做后，教师讲解并板书：（1）如图1，若点P的坐标为（﹣1，﹣2），则△ABP求三角形面积的方法，割、补

的面积为__________；

（2）如图2，当点P

在一次函数y=﹣2x的图象上时，（2）在互助组活动后，抽学生回答，板书三角形面积的转移求△ABP的面积；

方法：平移

分析动点存在性问题的思考方式并板书

共学组活动：

（3）在（1）的前提下，如图3，若另一个点Q在一

次函数y=﹣2x+2的图象上运动，且△POQ的面积为2，教师认真倾听，给予鼓励与引导引导学生总结

求点Q的坐标．

【共学组交流（3）】

学习评价

【板书设计】

教学反思】

本节课的复习目标是：理解一次函数的关系式，掌握一次函数的图象及性质；会用一次函数的相关知识解决简单的数学问题，培养学生数形结合的能力.教学重难点是复习巩固一次函数相关概念与一次函数图象及其性质，构建本章知识结构图.在理解的基础上，运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想解决有关三角形面积的综合性问题.本课中始终以一次函数的图形和性质为主线进行复习，课堂重视学生对基础知识的理解和基本数学方法的思考掌握.重点解决学生在平时学习和练习中的难点和易错点，有针对性地进行复习讲解.课堂上，把思维空间留给学生，把学习主动权还给学生，把讨论自主探究时间还给学生，注重让全体学生参与学习，让学生上台展示，扮演小老师角色，激发学生学习的自信心，也在教学中注重学生解题准确性和表达的规范性，也注重学生综合素质的培养.

课堂中借助平板电脑，课件可在老师与孩子手中平板电脑实现同步，孩子通过平板电脑完成与老师的互动，通过抽答，抢答等多样化形式，激发学生学习兴趣，变得兴致盎然，改变了传统印象中严肃、紧张的课堂气氛. 同时，对于复杂的一次函数面积综合题型，借助网络画板教学工具，让数学课堂变得丰富多彩，网络画板将函数的图象、性质变得非常形象直观，易于接受，比直接用理论或者简单在黑板画草图效果更好，既保证了图象的准确性，还能通过动态展示，让学生更容易专注其本质进行学习.

总之，本堂课在明确教学任务时，以培养学生能力，促进学生思维发展，遵循复习课原则中的系统性原则和主体性原则，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿课堂始终，并将评价与教师教和学生学有机融合一体.在新课标的指引下，不断丰富数学课堂，使其越来越精彩.

附录1：教学流程图

课前准备

以马克思的名人名言引入一次函数复习

学生独立完成练习一

讲评函数及一次函数概念

学生独立完成练习二

讲评一次函数图象和性质

互助组活动完成练习三

探索求三角形面积方法之割补法

互助组展示讲解

探索求三角形面积方法之平移法

面积和动点问题

课堂小结

布置作业