回顾与思考优秀获奖教案

中考一次函数复习教学设计

1、课标分析

一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式，因此，一次函数在整个初中数学教材中的地位与作用都是十分重要的。

2、知识目标

了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

3、能力目标

让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。

4、考试内容

（1）由于一次函数是研究运动变化的数学模型，因此，一次函数的图象和性质及其应用是常考内容

（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。

5、教学过程分析

一次函数复习

学习目标：1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

（2）会画一次函数的图象，并理解其性质。

（3）能用一次函数解决实际问题、体会数形结合。

学习重点：

一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。

学习难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用

学习过程：

（一） 中考知识梳理

1.正比例函数与一次函数的关系

正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数. 2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式

通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式. 3.一次函数的图象

正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( bk,0)两点的一条直线. 4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系

当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴. 5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定

当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2

相交于y轴同一点时,k不同b相同. 一次函数的图像和性质

函数k图像的大致位置

Y=kx+b 的b>0 b=0 图像的值

形状

k>

经过

0

象限 K<

经过

0

象限

增减性

b<0 经过

象限

经过

象限

经过

象限

经过

象限

在这一环节让学生阅读中考复习连接，回顾一次函数的图像和性质以及与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的联系，为后面的自我诊断打下基础，部分结论总结记忆对中等生是很有帮组的。

1、求系数(指数) 例1、已知函数y=(k-1)x + m-2 ①若它是一个正比例函数,求k , m的值。

②若它是一个一次函数，求 k , m的值。

分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

２、求位置

求位置是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解。

例：两直线y=ax+b 和

y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是

( )

y

y

A

0

y

x

B

0

y

x

C

0

x

D

0

x

３、求交点

①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法。分别令x=0和y=0得方程，可求直线y=kx+b与x轴的交点坐标（－b/k,0），与y轴的交点坐标是（0,b）

②两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立得一个二元一次方程组，解这个方程组，将解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

例：已知，一次函数y=2x-6与y=-x-2,求其交点坐标。

４、求面积

①一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达,即：S=b2/2|k| ②两条直线与坐标轴共同围成的图形的面积。

ll例：直线 1

的解析表达式为y=-3x+3 ，且

1 与 x 轴交于

lll点 D，直线2 经过点A,B,直线 12 交于点 C．求∆ADC的面积

l

y

lO

D

3

A

4，（

B

C

x

3例2、若一次函数y＝－x＋3的图象与x，y轴分别交于点A，B，求△OAB的面4积

3变式：（这两个题只需完成一题）1、若函数y＝－x＋b(b为常数)与坐标轴4围成的三角形三角形面积为16，求b的值

2、若直线y=kx+2与坐标轴围城的三角形的面积为6平方单位则k= .

５、求范围

⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三

是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。

⑵、根据函数的图象或解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。

例.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y<0时，x的取值范围是_________。

3

2

2、如图6，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得

图6 y l1

l2

D 3 A(4, 0) B

C x O 32△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出

点P的坐标．

６、求解析式

一般用待定系数法求函数的解析式，待定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。

例1：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y =-3时x的值。

例2：如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式

y

-

-

o

x

-

(四）小结

本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗

透的。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。

当堂检测：

题目应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。

必做题是一些基础性较强的题目，目的是让学生打牢基础；

提高题是需要技巧的题目，目的是有意识的培养学生链接中考的能力。

当堂检测：（基础题）

1、下列函数（1）y=3π1x (2)y=8x－6 (3)y= x (4)y=－8x (5)y=5x2－4x+1中，是一次函数的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）

A、y＝x/ 2；

B、y＝x/2；C、y＝2/x；D、y＝2/1x 3、（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），

且y的值随x值的增大而减小，则m=（

）

A 、 2 B、 -2 C 、4 D、-4 4、一次函数y=-1/2x+1的图象不经过下列哪个象限（

）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

提高题

1、已知点（－6，y1），（8，y2）都在直线y= -x－6上，则y1 y2大小关系是( ) A.y1 >y2 B.y1 =y2 C.y1

2、如果弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的

长度是( )

y cm

A.9 cm B.10cm C.10.5cm D.11cm

18

12．5

0

5

20

x kg

五、教学评价与反思

整节课充分发挥学生的主体地位，通过自主学习、合作探究，强化学生对前面所学知识的理解。使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，通过用一次函数的图象和性质解决有关问题培养学生的数形结合思

想，提高分析问题解决问题的能力。教学程序设计上，体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手，动脑积极参与课堂教学。

本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率

本节课自认为在以下方面做有效了尝试;第一注重了数学思想的渗透，第二，充分挖掘结合学生实际生活的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用

。第三，教师尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样性。