位似图形概念教学设计及说课稿

第1课时

位似图形的概念及画法

基础题

知识点1 位似图形

1．下列说法不正确的是(D) A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2．用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在(D) A.原图形的外部

B.原图形的内部

C.原图形的边上

D.任意位置

3．(2018·邢台宁晋县模拟)在下列图形中，不是位似图形的是(D)

A

B

C

D 4．在两个位似图形中，对应点到位似中心的距离之比为2∶3，则这两个图形的相似比为(A) A．2∶3

B．4∶9

C.2∶3 D．1∶2 5．如图，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是(A) A．点P

B．点O

C．点M

D．点N

6.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形．若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为(B) A．1

B．2 C．4

D．8

7．(2018·保定一模)如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的．若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16∶9，则OA∶OA′为(A) A．4∶3

B．3∶4

知识点2 位似图形的画法

8．下列是△ABC位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数有(C)

C．9∶16

D．16∶9

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个 9．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.

解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形．

中档题

10．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是(D)

A.两个三角形是位似图形

B.点A是两个三角形的位似中心

C.∠ADE＝∠B D.点B与点E，点C与点D是对应点

11.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(B) A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9

12．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为18cm．

13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变换后1得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得正方形OA2B2C2，其边长OA2211缩小为OA1的，经第三次变换后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，22经第n次变换后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝16．

14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2.若AB＝2 cm，则A′B′＝4cm，并在图中画出位似中心O.

解：如图所示．

15．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.

证明：∵△DEO与△ABO位似，

ODOE∴＝. OAOB∵△OEF与△OBC位似，

OEOF∴＝. OBOCODOF∴＝. OAOC∴OD·OC＝OF·OA. 综合题

16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5. 解：(1)位似中心O的位置如图所示．

(2)∵OA1＝，

OA′2∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2. (3)如图所示．

17．(2017·张家口一模)(分类讨论思想)如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB的中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB′＝(D)

A.

5

2

B.5

C.35或5 2

D.535或

22