平方根优秀教学设计

《2.2平方根（2）》教学设计

灵武三中

韩立武

本节共两个课时,第一课时了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学***方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，本节也为后面学习

“立方根”做基础. 二、学习者特征分析

学生的知识技能基础：学生知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0。上一节课的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,能求非负数的算术平方根. 学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有一定的兴趣。

三、教学目标

1．经历平方根概念的形成过程,了解平方根、

开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 4.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 四、教学重点：1.了解平方根的概念，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系. 五、教学策略：引导、探究、类比相结合

六、教学环境及资源准备：课件；

七、教学过程

（一）复习引入、探究新知

1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________. 2．9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？

3．平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？分别是多少？

意图：复习旧知识并提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系

（二）形成概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：

例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么?

64 (3) 121

的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

2.零的平方根是零。

3.负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为

，而算术平方根表示为

意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念

“平方根”与

“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系. （五）例题和新知巩固

1.例题示范

求下列各数的平方根: (1)64；(2)（1）解：；(3) 0.0004；(4)，；(5) 11

意图：通过例题学习，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，规范书写。并由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数. 2.思考提升

(64)2_____49121____(7.2)2_____

2(a)

你能用一句话概括一下吗？对于正数a，

等于多少？

2练习：课本29页随堂练习1、2题

意图：围绕平方根的概念作适当的练***方根意义的理解. 达标检测：

1、(5)2的平方根是______81的平方根是________11的平方根是________

2、平方根等于它本身的数是_________ 3、求适合下列个式的x的值：

(1)36x225 (2)(x1)2169

4、下列说法中，正确的是（ ）

A、

∵ 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是5；

B、

∵ - 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是-5；

C、

∵ (-5)2 的底数是-5 ，∴ (-5)2 没有平方根；

D、

∵ -25是负数

，∴ -25没有平方根。

5、

已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) （六）课堂小结

1．算术平方根与平方根的有什么区别和联系？

2．怎样求一个数是平方根？

意图：让学生对所学的知识、方法进行梳理，归纳。

（七）分层作业：

Ａ层：教科书Ｐ29页知识技能１、2 Ｂ层：教科书Ｐ29页知识技能3、4。

(作业分层，使不同的学生得到不同的发展。)

． ）