去分母解一元一次方程教案及板书设计

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5.2一元一次方程的解法（3）

教学目标

知识与技能：通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤。

过程与方法：在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法。

情感与态度：以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣。

教学重点

带有分母的一元一次方程的解法

教学难点

去分母的方法(转化问题) 教学手段

多媒体、黑板

教学方法

合作、交流、问题冲突与反思总结

教学过程

一、热身引入(复习巩固)：

师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们一道热身题复习一下吧，请看题目：

解方程: 7(x+3)+4=24-3(x-3) 师：小结：通过去括号、合并同类项将这个稍微复杂的一元一次方程转化为最简方程

axba0x二、问题呈现：

b，从而解决问题。

ax9x5这个比较复杂43师：在实际问题中碰到的方程并不都是那么简单，例如：遇到的一元一次方程怎么解？这是今天我们要学习的。能不能也用“转化”的思想方法求解呢？引出课题，请同学们先试一试后，小组共同讨论解决之。

问题一：如何解方程x9x5

， 小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考： 43小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考： (1)它与上节课的方程形式上有什么不同? （不同点就是矛盾，它含有分母!）

(2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程，从而使问题解决呢? (3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢

基于这样的思考问题的方法：首先，培养观察问题的能力，学会比较思考；其次，以熟悉问题为思维基点，转化问题，从中找出解决问题的突破口。即

：化繁为简。

问题二：如何化去方程中的百分号? 5%x31%12%x2

(1)5%,它是分数，是特殊的分数——百分数

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(2) 基于问题一，你能解决这个问题吗? 师：下面让我们做一次小小改错家吧，请看问题三。

问题三：下面的做法对不对?如果不对，请指出错在哪里，并将其改正。

x5x17，去分母，得：x25x17

244x257x1；去分母，得：4x2514x6；

(2)由：1262(3)化去：11%x42%18%x3

中的百分号，得：11x4218x3 (1)由：三、例题讲解：(问题解决、规范格式)

例题4 解方程：21xx31

32本例设计的目的：解决本节主要问题——化归为熟悉的方程、解一元一次方程的

步骤

解：去分母，得41x3x36．

去括号，得44x3x96

移项， 得4x3x34

化简， 得7x7

两边同除以x的系数-7，得x=1

∴

x=1是原方程的解。

师：在解上述方程的过程中，我们曾经用过哪几种方法？这些方法的依据是什么？

方法

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）两边除以未知数的系数

依据

等式性质4 去括号法则乘法分配律

等式性质3 合并同类项法则

等式性质4 目的

使各项系数转化成整数

有利于移项、合并同类项

使含未知数的项和已知项分别集中

化为最简形式axb(a0)

使未知数的系数转化为1，得出方程的解

师：这里，我们清楚地看到，无论怎样复杂的一元一次方程，利用等式性质、运算通性经过上述变形[指出表中的第（1）列]都可以化为“最简方程”，然后在方程两边除以未知数的系数把解求出来，这就是解一元一次方程的一般步骤。（板书）

（1）-（4）

“比较复杂的一元一次方程”

（5）

x下面让我们再来解决一题: 例题5：解方程：

最简方程axb(a0)

ba。

13x22x

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解：去分母，得 3-(3x-2)=12x

去括号，得 3-3x+2=12x

移项， 得 -3x-12x=-3-2

合并同类项，得 -15x=-5

两边同除以x的系数-15，得x ∴x1

31是原方程的解。

3四、练习反馈

解下列方程：（重点选取3、4两题，以强化主要知识点）

7xx3

20512x3x21

3、3121、

2、0.38x12x2.9

4、4%x8%6%x0.4

5、5x13x10

五、自主小结、

师：这一节课我们主要学了哪些知识和方法，谁来小结一下？

生甲：这一节课我们学习了解一元一次方程的一般步骤。

生乙：还学习了每一步的依据。

生丙：不管怎样复杂的一元一次方程都可最终变成axb(a0)的形式。

师：同学们小结得很好，我们就要这样，边学习、边归纳整理。这节课里我们探索、研究了比较复杂的一元一次方程的解法。基本思路是“转化”，（板书带·的词，下同，指着原有的．．板书。）转化的目标是“最简方程”，转化的依据主要是角方程的两个“等式性质”，转化的．．．．．．．．．．．．一般步骤，课本中已有小结。（让学生翻开课本，默读有关的黑体字。）但这不是绝对的，我．．．．们要善于观察，认真思考，“因题制宜”，讲究转化的“艺术”，尽量用合理的方法，做到正确、迅速。

六、布置作业

课本作业题 习题5.4.

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