7 用二元一次方程组确定一次函数表达式多媒体教案及点评

第五章

二元一次方程组

用二元一次方程组确定一次函数表达式

一、教材分析

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

二、学情分析

学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.

三、目标分析

教学目标

知识与技能目标

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法目标：

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

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3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感与态度目标：

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点

建立数形结合的思想．

四、教法学法

1.教学方法

启发引导与自主探究相结合．

2.课前准备

教具：教材，课件，电脑．

学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．

第一环节

复习引入

内容：（1）确定一次函数表达式关键是确定表达式中的哪些量？

（2）确定一次函数表达式需要几个点的坐标？

意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可

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以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．

效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．

第二环节

设计实际问题情境，导入新课

例1 已知一次函数的图象经过点

A(-2，-3), B(1,3)两点。

（1）求这个一次函数的表达式。

（2）试判断点P（-1,1）是否在这个函数的图象上。

一般步骤：

(1)设一次函数的表达式_________________；

(2)把相应的x，y的值代入表达式列方程组；

(3)解这个关于k，b的方程组，求得k，b；

(4)还原k，b写出一次函数的表达式．

先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．

第三环节

典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）

写出y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb,

1090kb.1k,解该方程组，得6

b5.

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所以y1x5.

6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例3某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条公路．在30≤x≤120范围内，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间具有一次函数的关系，如下表所示．

X

Y

（1）根据表中数据求y关于x的函数表达式．

（2）如果修建40天，那么平均每天的修建费是多少？

（3）在修建天数为多少平均每天费用最少？

例4某地出租车计费方法如图，x（km）

表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是

元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例4主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

第四环节

练习与提高

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已知A、B两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示．

（1）请分别写出甲乙两人的s与t之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求1小时后，甲乙两人相距多少千米？

（3）图中点A的含义是_________________。

第四环节

练习与提高

例4某地出租车计费方法如图，x（km）

表示行驶里程，y（元）表示车费，请

根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是

元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，

则这位乘客需付出租车车费多少元？

意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；

效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．

第五环节

课堂小结

内容：

一、函数与方程之间的关系．

二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己

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的思维．

三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．

第六环节

布置作业

习题5.8

六、课后反思

（1）设计理念

事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．通过一个具体的例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法．

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上作出强化.作为第二节课，在内容上要让学生进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的，结合函数的图像，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重

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要性．

（3）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.

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