正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课教案（教学设计）

教学设计

28.2.解直角三角形及其应用

教学目标

1.

知识与技能

（1）

使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。

（2）

会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

(3) 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2.

过程与方法

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。

3.

情感态度与价值观

渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯

重点与难点

重点：直角三角形的解法及解决实际问题。

难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用。

教学内容

一、复习引入

在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？

二、回顾汇总

教师根据学生的回答归纳。

在直角三角形中：

1.

三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

2.

锐角之间关系：∠A+∠B=90°

3.

边角之间关系：

正弦函数,

余弦函数,

正切函数.

师生行为

教师提出问题，引起学生思考，回答。

设计意图

回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系

回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础

教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系）

学生尝试总结回答，教师讲评汇总。

三、

新知探索

探究：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，你还能求出哪些未知元素呢？

归纳：1.在直角三角形六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。

2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。

3.解直角三角形，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角

1.

教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。

通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角2.

学生思形的方法，学考回答，注意会解直角三在解题过程角形。（本节中方法的多的关键和核心所在）

样性。

3.

教师根据学生回答汇总归纳

4. 学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法

教师：1、就学生

例1.

在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，分析简要讲评。

2、板书出过程，c＝6，解直角三角形．

分析：（由程度较好学生尝试分析，注意方法的多强调规范性。

四、例题讲解

样性，选择较简便的方法）

例2.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°

，

学生：1、根据解这个直角三角形。

通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。

解直角三角形定义和方法进行分析。

2、思考多种方法，选择最简便的方法。

例2.由学生独

分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法

例3: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯

角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?

五、练习巩固

巩固所学，加深对解直角三角形的认识，熟练掌握解直角三角形的方法。

练***地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，学生独立完成并向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角板书，请学生点评板练同学的解为45°，求山高AB ？

题，教师作简要

归纳，讲评

A

（请学生板练完成，其余同学在座位上完成，重视过程的完整性与规范性）

六、小结

C D B

梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程

本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？

1.

直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系教师引导学生自我总结，梳理知（基础）。

识结构，结合实2.

解直角三角形定义。

例归纳解法，明3.

解直角三角形的方法（重点）

晰思路。

4.如何利用解直知识解决实际问题

七、布置作业

P77习题28.2第2-5题

学生作业本上完成。（过程要完整、规范）

巩固所学，加深认识，不断提高。

板书设计

复习引入

在直角三角形中：

1.

三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

课题28.2.解直角三角形及其应用

2.

锐角之间关系：∠A+∠B=90°

3.

边角之间关系：

正弦函数,

余弦函数,

正切函数.