正弦、余弦、正切函数的简单应用教案教学设计

正弦、余弦、正切函数简单应用教学设计

一．学习习目标 1、在理解锐角三角函数正弦,余弦，正切的定义的基础上，根据不同的情景，学会直接应用、变形应用、转化应用等方法解决求边、求角问题；熟练应用特殊角的三角函数，同名三角函数进行相关计算

2、

经历探索锐角三角函数简单应用的过程，培养学生观察、发现问题的能力和解决实际问题的能力；在主动参与学习的过程中，发展学生合作交流、探究发现的意识.养成学生独立思考的习惯，使学生获得成功的体验，建立自信心. 二.教学重点、难点：

灵活应用锐角三角函数概念、特殊角三角函数

，学会直接应用、变形应用、转化应用等方法解决求边、求角问题。

A 三. 教学过程

（一

） 复习与热身 B C

1.锐角三角函数定义：如图，在Rt △ABC, ∠C＝90°

(1)

我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A ____ ，记作 ____，即 ____

变形应用

： a= ____ c = ____ （2）把锐角A的邻边与斜边的比值叫做 ∠A ____ ，记作 ____，即 ____、 变形应用

： b= ____ c = ____

（3）把锐角A的对边与邻边的比值叫做∠A ____，记作 ____、 即 ____、 变形应用

： a = ____ b = ____ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地， ____ 和 ____ 也是A的函数。锐角A的 ____、 ___、_____都叫做∠A的锐角三角函数. 2. 特殊锐角三

角函数

锐角a30°锐角三角函数45°60°sin acos atan a （二）例题解析与应用练习

例 1 ：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求sinA，cosB，tanA的值 C A

B 应用练习 ( 1).如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，sinA= ，

求AB

B 和AC的长 C A

解题方法总结 计算一个锐角的三角函数值要注意的问题：一是确定这个锐角所在的 ____ 三角形；二是要注意看准各三角函数等于这个锐角的什么边与什么边的 ____；三

是要灵活运用____ 定理代换边的关系 ；总之要贯彻“遇斜则 ____ ”，“遇直则 ____ ”的原则。 应用练习（2）在右图正方形网格中，∆ABC如图所示，求sinA的值

B

例2 (1)如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =

BC =

, 求∠A

（2）如图，已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的

倍，求α

A C

变式练习（1）. 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，∠BDC=45°, AB=20, BD=

，求∠A B

D

C

D A 解题方法总结：求锐角的度数可以在直角三角形中利用这个锐角的特殊_____ 来解决。 例3 如图，CD是Rt△ ABC斜边AB上的高，BC=5, CD=2，求∠AC 的正弦值，余弦值和正切值

B A D 解题总结：对于两个锐角A和B，若

∠A= ∠ B , 则sinA ____ sinB, cosA ___ cosB , tanA ___ tanB ,这意味着求∠A的三角函数值可以转化成求_______ 的三角函数值

拓展练习

如图，在直径为4的圆中，弦AB= 2，求圆周角∠ACB的度数

C

o

∙

B

A

（三）课堂总结

正弦及变形应用

正弦余弦及变形应用

余

弦正 切正切及变形应用

函

数应

用

锐角三角函数转化应用

遇弦则斜

遇切则直

转化思想

（四）课堂作业

如图，在Rt△ ABC中，

∠BAC=90 ° AD⊥BC于点D，若BD ：CD=3 ：2 ，求tanB的值

A

C

D

B