代数式求值教学设计案例

第2课时

代数式的求值

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律. 3.能解释代数式求值的实际应用.

一、情境导入

谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？

二、合作探究

探究点一：直接代入法求代数式的值

1

当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值. 21

解析：直接将a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得. 21119解：原式＝2×（）2＋6×3－3××3＝＋18－＝14. 2222

方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 探究点二：利用程序图求代数式的值

有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是

Ｗ.

解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第1112次输出×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出×222211＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×2＝1，……，22不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.

方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算.

探究点三：整体代入法求值

（湘西州中考）已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为（

）

A.0

B.－1

C.－3

D.3

解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解.因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故选A.

方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注. 探究点四：代数式在实际问题中的应用

如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.

（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；

（2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积. 1解析：（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高，即可用含有a、b的代数式表示水渠2横断面面积；（2）把a＝3、b＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积. 11解：（1）∵梯形面积＝（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：（a＋b）b（m2）；

221（2）当a＝3，b＝1时水渠的横断面面积为（3＋1）×1＝2（m2）. 2

方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成. 三、板书设计

教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.