11 有理数的混和运算特级教师教学实录

北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》——有理数加减混合运算常见技巧探索

锦江区2017-2018学年度上期

“基于核心素养下的初中学生数学运算能力培养研究”课堂教学研讨活动

上课教师：陈开文

上课班级：七中育才2020届1班

教学课题：§2.6有理数加减混合运算常见技巧探索

学情分析：

1.知识基础：对有理数加法、减法法则有较系统的认识，对两个数的加法、两个数的减法运算完全掌握；知道将减法统一成加法，会进行简单的加减法混合运算；基本会进行代数和书写，部分学生还不够规范；

2.起点能力：全班学生思维能力、计算能力、表述能力差距很大，大部分孩子的分数运算能力较弱；学生有观察题目的意识，有分析总结过程体验，但深度还不够，因此需要在引导中逐层铺设台阶；

3.年龄特征：初一年级刚进校的孩子，稚气、活泼、学习积极性高，喜欢交流、讨论，期待获得他人认可，因此多给予鼓励，通过活动形式保护学生的学习兴趣，在积极的学习氛围中培养数学思维。

教学目标：

1.巩固有理数加、减法法则，探索有理数加减法混合运算的一般思路、一般步骤；

2.优化有理数混合运算求解过程，传递化归思想，培养学生数学核心素养：数学运算能力，逻辑推理能力；

3.通过探索、交流的过程培养自主学习态度、合作意识，渗透归纳总结意识。

教学重难点：

重点：引导总结加减法混合运算6种常见结合法。

难点：培养运用技巧的意识，提升计算题的准确性。

教学过程：

步骤主要内容与教师活动

学生活动

活动说明

一．梳理知识，搭建桥梁

（一）基本知识点回顾（前置学习）

展示前置学习成果，完成1.梳理有理数加法法则、符号表示

基本知识点回顾。

2.梳理有理数减法法则、符号表示

（二）热身赛

在热身赛中强化已有知1.口答。

识经验。

(1)(-2)+(-3)= ； (2)-1-(-7)= ；

24通过抢答题目，逐步进入(3) 2-5= ；

积极状态。

352.填空。

5

（1）3可以看成整数 与分数 的和；

6（2）-91可以看成整数 与分数 的和。

73.把下列各式写成代数和的形式。

(1)(-6)+(-7)-(-9)-(+8) (2)(-13)+(-8)-(-5.6)(+8.9) 通过对知识的系统回顾，搭建探寻技巧必备的解题基本法则。

由于本节课是计算类问题，稍显单一，通过热身赛来提升学生参与课堂的积极性，让学生进入学习状态，为深度学习的思维调动做好铺垫。

同时，热身赛内容设置与后面的探索点紧密相连，为简便计算、提升计算能力搭了台阶，埋下了伏笔。

北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》——有理数加减混合运算常见技巧探索

二．深度探究，典例展示探索1：

计算：（-3）-6+（-4）-（-3）

（1）探索一般思路：进行有理数加减混合运算时，通常将算式化为代数和形式，运用加法交换律和加法结合律，往往使得运算更简便。

（2）探索一般步骤：一看

二化

三移

四加减

学生计算此题，方法必定各一，各抒己见，学生从中找到不同做法的共性点，即一般思路、一般步骤，能感受到一些结合法。

探索2（前置学习中已自主设计、搜索相关题小组同伴交流自己搜集、目）：

设计的题目，找组内成员1.小组交流合作：有理数加减混合运算有哪些常展示的题目是否具有共见结合法？

性结合技巧和探索点，小（教师巡视指导，过程中注意查找具有代表性组中心发言人将共性结的小组成果。）

合技巧整理记录，每种方

法备一个典例。

2.小组分享成果，讲解小组典例，逐步出提炼代表展示小组成果，并对方法。

典例做简单阐释。

3.巩固（也做备用题）

（1）相反数结合法

（2）同号结合法

(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

（3）凑整法

学生在比赛中完成解答，27-18+（-7）-32 在求解过程中感受恰当（4）同分母结合法

使用技巧的优越性。

313217

--+-+-

524528（5）同形结合法

31

3+10-3.7+2-8-6.3

44312

(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)

483（6）拆分重组法

从不同的解法中读取共性信息，让学生学会在过程中思考、归纳、总结，体会化归思想，这两个总结是解决问题最基本的方向。

让学生课前自主搜集素材，能更深刻的感受各种结合方法的优势所在。生生有效交流能提升教学效率，相互交流中获取更多的感观、思路，培养孩子善于合作、善交流表达的良好习惯。

学生代表发言锻炼语言表述能力。通过学生的讲解展示，孩子们能更好的产生共鸣，这样生成的结论更容易在学生大脑中进行知识链接。

由于计算的枯燥性，故安排比赛形式展开，给予一定乐趣，体验成功感。学生解答并分析的过程使得思路更加清晰，逐步优化解题方法，提升运算能力，建构良好的解题策略。

北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》——有理数加减混合运算常见技巧探索

三．方法总览，提升认识总结有理数加减法混合运算常见结合技巧：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

（3）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

（4）分母相同或易通分的数先相加——“同分母结合法”；

（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”；

（6）拆分带分数、重组各加数——“拆分重组法”。

巩固练习：

1.算式(0.7) + ( - 0.9) + ( - 1.8) + 1.3 +（- 0.2）计算的结果是（ ）

A. - 2.9 B. 2 C. 0.9 D. - 0.9

回顾几种结合技巧

总结中理清思维线，形成应用技巧解题的意识。

四．巩固拓展，优化建构五．课堂小结，作业布置

板书设计：

2.规定图形表示运算a﹣b+c，图形完成3个巩固提升训练，通过一组练习，强化过程中感受本节知识使所学知识，达到巩固得计算变为简单。拓展提提升的目的。

升题目中体验拆分分数的过程，寻找规律的过程。

表示运算x+z-y-w．则拓展提升：

+=

179111315-+-+-

31220304256小结：你有什么收获？

作业：1.配套分层作业

2.创题：每人创编一题，使得能用到其中的一种或几种解题技巧，再分享到小组，有争议的咨询老师。

学生谈本节课所获。

梳理获得的过程中，逐步将知识内化到自己的知识系统中，为今后的解答优化计算方法，提升计算能力。创题过程是对技巧的再认识，有助于学生逆向思维的培养。

有理数加减混合运算常见技巧探索

一．一般思路：代数和，加法结合律、交换律

二．一般步骤：一看二化三移四加减

三．常见结合技巧：

1.相反数结合法 4.同分母结合法

2.同号结合法 5.同形结合法

3.凑整法 6.拆分重组法