7、立体图形的表面积和体积（2）课堂实录及点评

立体图形的体积

教学内容

人教版六年级下册第六单元整理与复习单元教材98页例4

教学目标

（1）知识与技能知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解长方体，正方体，圆柱体圆锥体体积公式的推导过程及相互联系。

（2）能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展空间观念，积累解决问题的经验。

（3）情感目标：在活动过程中，使同学们获得成功的体验，对学好数学用好数学充满自信心。

教学重点、难点

重点：整理复习立体图形体积的计算公式，及实际运用。

难点：分析，归纳各立体图形体积计算公式推导过程及相互间的内在联系。

教法与学法

教法：教师引导梳理知识，回顾整理。

学法：学生自主探索，讨论交流。

教具准备：教学课件

教学过程

一、揭示目标阶段，出示课题。

1.播放生活图片

请同学们认真观察，在这几张图片中，你能找到哪些我们曾经学过的立体图形。

2.明确复习内容：

教师根据学生回答展示长方体，正方体，圆柱，圆锥。

3.出示学习目标：(我们曾经学过这些立体图形哪方面的知识呢？生自由回答。) 这节课就让我们一起来整理和复习这四个立体图形的体积公式，并进一步探讨它们之间的关系。（出示课题）？

二、再现知识阶段，回忆梳理。

1.出示：复习提纲

要求：1.以小组为单位讨论交流这两个问题，并完成作业单的内容。

2.交流立体图形的体积公式及推导过程。

爱心

用心

专心

1

（1）交流长方体的体积。长方体的体积公式是什么？它是如何推导出来的呢？”生试着说出推导方法，教师课件演示，共同回忆公式推导过程。并且板书出字母公式。

（2）交流正方体的体积。提问：当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个什么图形。生答：正方体。教师出示课件一起演示正方体体积公式的推导过程。并且板书出字母公式。。

小结：长方体和正方体的体积公式还可以用底面积乘高来表示。

（3）交流圆柱的体积。提问：你知道圆柱体的体积公式是什么？它又是怎么推导来的呢？生试着说出推导过程。教师课件演示推导过程。并且板书出字母公式。

（4）复习了圆柱的体积公式现在请同学们想一想：我们用什么方法推导出了圆锥的体积公式？当一个圆锥和一个圆柱等底等高时它们的体积又有什么样联系呢？生试着回答。看大屏幕一起来实验一下吧！通过实验推导出圆锥的体积公式，并板书字母公式。

观察思考：还可以用什么样的公式能求出长方体，正方体圆柱的体积？学生汇报，师板书：V=SH 提问：通过刚才我们对这四个立体图形的体积公式及推导过程的复习，你有什么发现？？（同桌可以相互交流一下）

小结：我们在学习这四个立体图形的过程中，通过拼摆，切拼，实验等方法把它们转化为我们学过的立体图形来解决。“转化”是一种重要的数学思想，在以后的学习中我们还会经常用到。

（5）现在哪位同学能根据它们的推导过程上来把这四个立体图形重新的整理成一个完整的知识结构图。你能告诉同学们你为什么这样整理吗？

总结：通过刚才的学习，我们不但复习了立体图形的体积公式，还整理出了一个完整的知识结构图，使我们对这部分知识有了更完整，更系统的认识，我们班的同学可真了不起！下面就让我们利用今天所学的知识一起走进立体王国来接受更多的挑战吧！

三、灵活运用阶段，巩固深化。

（一）明辨是非。

1.圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。

（

）

2.长方体说：“我和一个圆柱等底、等高

，我俩的体积相等。” （

） 3.正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。” （

） 4.圆柱体说：“我的底面半径扩大2倍，

高不变，我的体积就扩大4倍。爱心

用心

专心

2

（

）. (三)巧思快答（只列式不计算）

(1)一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少呢？

（2）一个圆锥的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少呢？

（3）一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？

（4）把一根长3米圆柱形钢管截3段，表面积增加了60平方米，这根钢管原来的体积是多少? （三）走进生活。

1.学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深4分米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高1.5米。这堆沙够用吗？

2．有一个长方形铁块，长是6分米，宽是3分米，，高是4分米，现在要将它铸造成一个高是8分米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的底面积是多少？

3.把一个不规则的石块完全浸没在一个底面半径是10厘米，水深是30厘米的圆柱形容器中，水面上升到32厘米，且水未溢出，这个石块的体积是多少立方厘米？

4．长方体—正方体—圆柱—圆锥

四、全课小结。

小结：通过今天的整理和复习，我们把关于立体图形体积的一些零散的知识进行系统的整理，形成了完整的知识结构，不仅知道了公式，还知道了公式的推导过程并能实际灵活应用。

爱心

用心

专心

3

《立体图形的体积

》教案

单位：建

东

小

学

教师: 张

亚

辉

爱心

用心

专心

4

义务教育课程标准实验教材六年级下册

（一）明辨是非。

1.圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。

（

）

2.长方体说：“我和一个圆柱等底、等高

，我俩的体积相等。” （

） 3.正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。” （

） 4.圆柱体说：“我的底面半径扩大2倍，

高不变，我的体积就扩大4倍。（

）. (三)巧思快答（只列式不计算）

(1)一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少呢？

（2）一个圆锥的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少呢？

（3）一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？

（4）把一根长3米圆柱形钢管截3段，表面积增加了60平方米，这根钢管原来的体积是多少? （三）走进生活。

1.学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深4分米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高1.5米。这堆沙够用吗？

2．有一个长方形铁块，长是6分米，宽是3分米，，高是4分米，现在要将它铸造成一个高是8分米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的底面积是多少？

3.把一个不规则的石块完全浸没在一个底面半径是10厘米，水深是30厘米的圆柱形容器中，水面上升到32厘米，且水未溢出，这个石块的体积是多少立方厘米？

4．长方体—正方体—圆柱—圆锥

爱心

用心

专心

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