4、圆柱的体积教学设计和教学实录

《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法探索、推导圆柱体积的计算方法，并理解这个过程。

2、会用圆柱的体积计算公式计算圆形物体的体积并解决简单的实际问题。

3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。

4、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生抽象、概括的思维能力。

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教材简析：本节内容包括圆柱体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，已知圆柱底面半径、底面直径和高求圆柱的体积，及在生活中的实际应用。教材充分利用学生学过的知识做铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，在通过观察、比较找两个图形之间的联系，进而推导出圆柱的体积计算公式。

教学重点：

掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点：

圆柱体积公式的推导过程

教学过程：

一、复习导入：

1、什么叫物体的体积？

2、谁能说出长方体和正方体体积的计算方法？

3、学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？

二、目标导学，质疑问难：

1、一叠同样大小的圆形纸重叠在一起是什么形体呢？它的体积会和长方体、正方体一样，也是底面积×高吗？

2、这些漂亮的圆柱形柱子的体积也能这样求吗？我们来验证一下：

三、图形转化，猜想。

2

1、推导公式：

师提示：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为已经学过的。例如：圆形可以转化为长方形，圆柱体可以转化为长方体或者正方体吗？结合平面图形圆的面积计算方法的学习经验，组内讨论该如何把圆柱体转化成长方体。

讨论结束后指名边回答边借助教具演示。

同学们很聪明！老师也是这样做的！我们一起来看一下大屏幕：在这里老师首先把底面分成了16等份的扇形，再切拼成近似的长方体：分两组，每组8等份，再拼合在一起，挑选最右边的一份再平分成两份，其中一份拿到左边，现在同学们看，是不是一个近似的长方体？

师：想一想，在把圆柱体切拼转化成近似长方体的过程中，“体积”有没有发生变化？

师：也就是说我们只要找到了这个近似长方体的体积，其实也就找到了圆柱的体积！

师：仔细观察圆柱和近似长方体的“底面积”大小怎样？“高”呢？有没有发生变化？小组讨论后回答。

汇报讨论结果：圆柱底面积＝长方体底面积，圆柱高＝长方体的高。

师：我们知道长方体的体积＝底面积

x 高，现在圆柱体和长方体的体积、底面积、高分别相等，你能说出圆柱的体积公式吗？（指名回答）

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2、巩固圆柱体积推导过程并写出字母公式：

现在让我们一起来回顾一下圆柱体积公式的推导过程：（师读题学生齐声回答。）

（1）把圆柱体切拼成近似的（

长方体

），它们的（

体积

）相等。长方体的高就是圆柱体的（

高

）,长方体的底面积就是圆柱体的（

底面积

），因为长方体的体积

=（

底面积

）×（

高

）,所以圆柱体的体积

=（

底面积

）×（

高

）。

（2）我们习惯用字母“v”表示圆柱的体积，用字母“S”表示底面积，用字母“h”表示高，那么圆柱的体积公式应该怎样写呢？指名口答。

四、运用公式，多重探究：

1、基础应用：

⑴填表：（学生自己计算后师指名填表）

6.4

底面积

（平方米）

15 高

（米）

3 4 圆柱体积

（立方米）

45 25.6 ⑵学习例4：

一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

要求：认真读大题，弄清题中的已知条件和问题。指名回答。

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问题：50乘2.1能正确计算出圆钢的体积吗？(不能)师强调单位一定要统一。

提问：谁能试着做一做？指名板演，然后学生尝试练习。

2.1米=210厘米

50×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。

2、巩固练习：

⑴火眼金睛（判断对错）：师指名回答对、错并说明原因。

⒈一根圆钢所占空间的大小是指它的体积。

（√

）

师强调一个物体所占空间的大小就是这个物体的体积。

⒉长方体、正方体和圆柱体都可用底面积乘高来计算它们的体积。

（√

）

师评：这是我们刚刚学习过的知识，非常正确的！

⒊圆柱的体积一定，底面积扩大和高成反比例。

（√

）

师评：圆柱的体积一定，底面积随高的扩大反而缩小。

⒋圆柱体的底面积一定，它的体积扩大，高反而缩小。

（×

）

师评：一个圆柱的底面积一定时，体积和高成正比例，体积随高的扩大而扩大，缩小而缩小。

⑵择优录取(选择正确答案)：

1、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，

5

它的高是（ C ）。

2、一个圆柱的体积是80立方米，它的高是1.6米，底面积是（

B ）

。

A 、5米

B、50平方米

C、5厘米

D、5平方米

3、变式练习：

师：现在进入竞技场：同桌各选一题，看谁能又对又快的先求出圆柱的体积：

2

2 43.14×10 ×5

3.14×（

）×12 2=314×5

=3.14×4×12 =1570（立方厘米）

=3.14×48

=150.72（立方分米）

4、升华练习（学以致用）：

老师家有一个圆柱形粮囤，高2米，底面周长15.7米，这个粮囤能装麦子多少立方米？

510 这道题只告诉了我们圆柱形粮囤的底面周长和厘问题提示：厘米

米

12分米

4 分

米

高，怎样求圆柱形粮囤的体积呢？（指名回答）

2

6

①15.7÷3.14÷2

3.14×2.5 =5÷2

=3.14×6.25 =2.5 (米)

=19.625 (平方米) 19.625×2 =39.25 (立方米) 如果老师再添加一个条件：每立方米麦子约重750千克，你能求出这个粮囤能装麦子大约多少千克吗？（得数保留整千克）

②39.25×545 =29437.5～29438(千克) 答：这个粮囤能装麦子39.25立方米；能装麦子大约29438千克。

五、小结：

问题：本节课你有什么收获？（学生自由发言）

师总结：求圆柱的体积，一定要先弄清底面积和高是否已知，如果底面积和高未知，就要先求出底面积和高，再依据公式解答。

六、课后动手操作：

回家后量一个圆柱形杯子的高和底面直径(或底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）

七、板书设计：

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圆柱的体积

板演处： 圆柱体

转化

长方体 板演处：

长方体的体积

=底面积

×

高

圆柱的体积

=底面积

×

高

V = s h

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