4、圆柱的体积教学实录及点评

圆柱的体积

讲课人：刘巧萍

教学目标：

知识与技能：能说出圆柱体积计算公式的推导过程，记住圆柱体积计算的方法，并能正确计算圆柱体积。

过程与方法：通过分组实验，借助“转化”的方法，说出圆柱体积计算公式的推导过程，发展空间观念。

情感态度与价值观：通过积极参与圆柱体积计算公式推导活动，增强学习数学的兴趣，与人合作的能力。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

一、导入

1、出示课件长方体、正方体

师：同学们你知道这两个立体图形的体积计算公式吗？

生：长方体的体积=长×宽×高（板书：长方体的体积=长×宽×高）

师：这两种立体图形的体积能用一条统一的公式来计算吗?这节课我们就一起来探究圆柱的体积，圆柱也是立体图形，那么这条公式也可以计算圆柱的体积吗?请你们大胆猜测一下。

生：能！

（板书课题）刚才同学们都大胆猜测：圆柱体积=底面积×高，（板书：猜想：圆柱体积=底面积×高），那么，你们打算如何来验证这个猜想？

生：我打算把圆柱转化成我们学过的立体图形。

师：那你打算把圆柱转化成我们学过的哪种立体图形？

生：我想把它转化成长方体。

师：那么怎样才能把圆柱转化成长方体呢？

生：把底面分成许多小扇形，因为圆柱底面是圆，我们以前学习圆的时候，也是这样把圆分成许多个小扇形的，然后再沿着高切开，再拼成长方体。

你的讲解非常精彩，能用以前学过的知识应用到今天的学习中来！那么你准备把圆柱分成几个等份？

生1：许多等份。

生2：越多越好。

为什么越多越好？

生2:因为分的份数越多圆的边就直。

二、新授课

1、请同学们利用课前发给你们的学具进行拼摆，拼摆时要说出：你是怎样拼摆的？

小组1汇报：先把底面平均分成4个等份，再沿着高切开，然后拼成这样的立体图形。

师：这个立体图形像长方体吗？

生：不太像。

师：哪里不像呀？

生：这两条边是由两条弧组成的，不直的。

师：你们组观察得可真仔细。

小组2汇报：先把底面平均分成8个等份，再沿着高切开，然后拼成一个有点像长方体的立体图形。

师：为什么说有点像？

生：这些面都是平行四边形，这条边也不太直。

小组3汇报：先把底面平均分成16个等份，再沿着高切开，然后拼成近似长方体。

师：你用“近似长方体”这个词，说明拼成的图形比之前两个小组分的四等份和八等份的有什么不同？

生：说明拼成的立体图形比四等份和八等份的更接近于长方体了。

刚才我们把圆柱底面平均分成了4、8、16等份，还可以分成多少等份？（32、64、128……）

像这样一直分下去，你认为拼成的立体图形将会是怎么样的？

生：拼成的立体图形越来近似于长方体。

请同学们留意屏幕，从上往下观察，请说一说圆柱体与拼成的立体图形之间的关系？

2、请同学们继续小组合作利用圆柱切拼组合学具，对我们刚才的猜想：圆柱体积=底面积×高，进行验证，并填好实验报告：

汇报交流，同学们是怎样把圆柱转化成长方体的？

引导生说出：沿着圆柱底面的直径和高把圆柱切成若干等份，把它们拼成一个近似的长方体。

通过小组合作验证，你发现了什么？我们先来汇报一下实验报告的第一题。

拼成的立方图形近似于一个（

）体，他们的(

)变了，（

）不变。

（待生回答后追问学生）师：什么变了，什么没有变？

生：形状变了，体积没有变。

师：什么形状变成什么形状？

生：圆柱变成了长方体。

师：观察表面积有没有变？

生：表面积变了。

师：表面积是增加了还是减少了？

生：表面积是增加了。

师：增加了哪些面？

生指答：增加了这两个面。

师：这两个面的面积都是怎么计算的？

生：增加的两个面的面积都等于半径×高

3、根据你的报告怎么推导出体积公式的？

请你们小组来汇报一下。

①

预设学生回答：因为长方体的体积相等圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于圆柱的底面积乘高。

师小结：长方体的体积和圆柱的体积相等（板书：圆柱的体积），长方体的底面积等于圆柱的底面积（板书：底面积），长方体的高等于圆柱的高（板书：高）。根据长方体的体积等于底面积乘高，由此可以推导出圆柱的体积等于圆柱的底面积乘高（板书：圆柱的体积＝底面积×高）。用字母表示圆柱的体积公式（板书：V=Sh）

还有其它发现吗？如果把拼成的长方体这样放呢?（把教具圆柱拼成的立体图形放倒，以原来圆柱的侧面积的一半作为底面。）

②预设学生回答：我们组发现如果长方体这样放的话，长方体的底面积就是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的底面半径，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝S侧÷2×r，通过计算得出：圆柱的体积＝π×r的平方×h。即底面积×高。

师小结：长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，如果以这个面作为底面，则高为圆柱的底面半径，根据长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于S侧÷2×r，通过运算，最后得出圆柱的体积＝底面积×高。

③设学生回答：长方体的长等于圆周长的一半即（π×r），长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积＝π×r×r× h，通过计算圆柱的体积＝底面积×高。

师小结：因为长方体的体积等于长乘宽乘高（板书：长方体的体积＝长×宽×高）

长方体的长等于圆周长的一半（π×r）

长方体的宽等于圆柱的底面半径（r）

长方体的高等于圆柱的高（h）

所以圆柱的体积＝π×r×r× h 通过计算，圆柱的体积等于：π×r的平方× h。即底面积×高。

4、通过三种方法我们都能推导出圆柱的体积＝底面积×高。

你能用字母来表示圆柱的体积公式吗？

同学们我们要求出圆柱的体积要知道哪些条件呢？

生：底面积和高、半径和高、直径和高、周长和高、侧面积和半径。

三、练习。

1、现在让我们来做一做基础练习的第一题。

(1)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm，求圆柱的体积是多少立方分米？ 生独立完成，让一位同学来说说你是怎么列式的？

要求出圆柱的体积要先求出什么？ 生：先求出半径，再求体积。

(2)已知圆柱的侧面积是100 平方米，半径是5米，求

圆柱的体积是多少立方米？ 100÷2×5

＝50×5

＝250（立方米）

师：你为什么这样计算？

生：根据刚才我们推导出的式子：圆柱的体积＝S侧÷2×r 2、完成了计算题，现在让我们来做一做选择题。

①圆柱的体积比表面积大。 （ ）

②两张同样的长方形纸卷成两个圆柱，侧面积和

体积都相等。 （ ）

③等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体

积都相等。 （ ）

④一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也

扩到原来的3倍。 （ ）

让学生判断后，再说出你判断的理由。

3、再来做一道课本习题。

生列式后，汇报结果。

你完成这道题后，你想提醒同学们什么呢？

生1：我想提醒同学们要注意，这道题有一个多余的条件。

哪一个？因为它是多余的？

生1：花坛的高0.8米是多余的条件，因为它求的是填土多少立方米？跟花坛高无关。

生2：我还想提醒同学们，这里是求两个花坛中共填土多少立方米？算出一个花坛填土多少立方米后，还要乘2。

4、师：基础题都难不到同学们，老师有一道拓展题，敢接受挑战吗？

生：敢！

学生独立完成，让学生说一说你是怎么想的？

生：把拿两块大小一样的立体图形拼接在一起，求出体积后再除以2就得截后立体图形的体积了。

用课件演示两个一样的立体图形拼接在一起的过程。

师：两个一样的立体图形拼接后得到圆柱的高是多少厘米？底面直径又是多少厘米？

生：两个一样的立体图形拼接后得到圆柱的高是6+4＝10（厘米）底面直径还是2厘米？

四、总结

本节课，你有哪些收获？

五、板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=S侧÷2× r

=2πr h÷2×r 2 验证

圆柱的体积=底面积×高

猜想：

圆柱的体积＝底面积×高

＝πr h V=Sh 长方体的体积= 长

×宽×高

圆柱的体积=C÷2× r

×

h 2

=πr h V=Sh