7、体积单位的进率教学设计及教案分析

《 尝试与猜测――鸡兔同笼 》教学设计

学校：田阳县第五小学 设计教师：罗红伟 2018年3月6日

课

题

《尝试与猜测――鸡兔同笼》

执教者

罗红伟

教学内容

苏教版六年级数学上册

“鸡兔同笼”师我国民间广为流传的古代数学趣题，最早出现再《孙子算经》中，教材一方面意在

让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测，列表，假设，推理等学习活动，培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，数学知识本身是非常重要的，但它并不教材分析

是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。其教学方法与常规课不同但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——假设法并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

对于本班学生而言，学生的逻辑推理能力不是很强，自主探究解决问题还存在困难，因此，学情分析

教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简，猜测，列表，画图等方法帮助学生参与探究活动，使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题解决的方法。

通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，知识与技能

将列表的过程更优化；让学生体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学目标

让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问过程与方法

题的能力。

情感、态度和

让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学价值观

习数学知识的价值。

教学重点

教学难点

教学方法

学生学法

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

列举法、假设法、画图法

列举法、假设法、画图法

1

教具、学具

教具：多媒体课件。

学具：

教学过程

引入

教师活动

同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：

1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么： 1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿） 2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？ 3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿） 4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？ 5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？ 说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？

发现：

①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书6）

②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；

③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？

你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？

现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）

教师活动

1、自主探索

在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）

[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）

2、比较梳理 2 学生活动

设计意图

由“猜一猜”游戏，引发学生兴趣与思考。

提出相关问题，引起学生对“腿”的猜测，从而让学生对掌握知识的变化规律。

创设

情境

引入

课题

教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。

新课

讲授

学生活动

学生通过自主探究和根据自身已有的经验看懂和明白例题，并尝试用列举法解题。

设计意图

课题巧妙引入，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。

探

索

新

知

老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）

（1）列举法：

（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。

这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图（略）：

①

有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。②

③

假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。

这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。

现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。

关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：

（2）假设法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡

20-13=7（只）…兔

先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。

也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

（3）列方程：

我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？

解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…鸡

设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。

学生经历列表、尝试和

不断调整的过程，体会教师对于新解决问题的一般策授知识这个环节略――列表。

的处理，大胆独

特。以“鸡兔同

笼”这个知识为

学生观察书中三个表载体相继介绍了格，比较一下它们有什多种解题方法：么共同点和不同点？假设法、列举法、哪种方法最好？为什列方程。借助一么？引导学生，在学习个知识点给孩子数学中采用最简单的5种解题方法，方法解决最复杂的题这样的数学学习才是聪明之举啊！

对孩子来说是大

有益处的。教师

地指导和学生地

探索与自主学习

相机结合，既开

阔了学生学习数

学知识的视野，

又培养了学生学

习数学的技能。

学生尝试用假设的方

法解题。

学生根据的腿数54只为等量关系，尝试用方程思考解题。

3

小结：

关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：

实践

拓展

应用

巩固性练习：

[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？

提高性练习：

[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

发展性练习：[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？ 反馈

总结

脚数÷2-头数=兔数

头数-兔数=鸡数

课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！

引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解

学生分析解题方题方法。在讲授法，讨论交流，得出结知识的同时，帮论。

助学生总结一类

事物的本质，潜

移默化中训练学

生对一些日常生

活中的现象进行

观察与思考，从

中发现并体会一

些特殊的规律。

学生任抽1题，独立

以古典名完成，汇报，师生讲评

题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化，

从而培养学生多种解题能力。

课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。

学生讨论小结。

板书设计

板书：《尝试与猜测――鸡兔同笼》

① 列举法：

6

逐一列举法

先假设20个头中有1只鸡和19只兔子

画图法：◎

◎

◎

◎

◎

◎

◎

◎

◎

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◎

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◎

◎

◎

◎

◎

◎

先分每个头2只脚（20×2=40）,54-40=24再把剩的24只脚再分给每个头2只，兔和鸡的只数就出来了

②

假设法：假设这20个头都是鸡的头数来计算：（

54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

③列方程：

解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…鸡

解题公式：脚数÷2-头数=兔数

头数-兔数=鸡数

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本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实教学感悟或反思

际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。

本节课教师能用一个全新的视野，一种符合教育本职的教学方法来诠释数学教学，反其道而行之，借助某个知识点不仅要关注学生知识的习得，关注学习方法的生成，更加关注学生对于如何从事数学学习的思考，从而体现数学课堂本该拥有的文化气度与从容姿态。

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