第十课 找准自己的位置教学设计和教学实录

22.1.1二次函数教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。 2、过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式，简单体验用待定系数法求二次函数解析式。 3、情感、态度与价值观： 把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。

二、教学重点：二次函数的概念和解析式 三、教学难点：本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

四、教学过程：

（一）知识回顾：

1、什么是函数？

2、一次函数,正比例函数的一般形式是什么？

3、一元二次方程的一般形式是什么？

（二）试一试：

1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系_______ 2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是___________ 3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm ，设长为a，矩形面积为S，则S与a的关系是_______ （三）

概念引入

上述三个问题中的关系式 ,具有哪些共同特征？

y=6x2 y=200x2+400x+200 s=-a2 +30a 二次函数的概念：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

注意：

1、自变量最高次数为 2 2、a ≠0，b、c可以为0 3、二次函数的解析式必须为整式

4、在y=ax2+bx+c(a ≠0)中，x的取值范围是全体实数。

思考：你认为判断二次函数的关键是什么？

（三）知识运用

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y= +x (5)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x) 例2：m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）是二次函数？

例3 ：一个长方形铁皮，长为50cm ，宽为30cm ，在四个角各裁去一个边长为x cm的小正方形，制成一个无盖的长方体水槽，底面积为y cm2

(1)y与x的关系式

(2)写出自变量的取值范围

(3)当x=5时，底面积为多少？

(四)检测反馈：

1、下列函数中，二次函数是（ ）

A 、y=2x+1 B、y= +1 C、y=2x2+1 D、y=x3-2x+1 2、在函数y=2x2+2x-4中，二次项系数与常数项的和为__________ 3、若y=(m+1)x -3x+1是二次函数，则m的值为多少？

（五）知识拓展：

已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值。

（六）小结：

今天这节课你有什么收获？ （七）课后作业

1、正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加 y，求y与x之间的函数关系。

2、m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m +6是关于x的二次函数。

3、已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值。

4、设圆柱的高为6cm ，底面半径为r cm ，底面周长为

C cm ，圆柱的体积为Vcm3 （1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式

（2）这两个函数中，哪些是二次函数？