六、正比例和反比例（通用）主要内容及教案内容

《认识正比例》教学设计

实验小学老校区

刘枫

教学目标

1．初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点、难点

重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学过程：

一、

自主先学

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作时间和工作总量，怎样求工作效率？

二、讨论交流

（一）课本56页例1。

1．表中列出了哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？

2．这两种量的变化有什么规律？仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？

先在小组内讨论，再在班内交流。

3. 观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？

总结：（1）路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化

(.2).路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。

板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量. （二）课本57页试一试。

1．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

2．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，然后和同桌交流。

1

3．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，单价（一定），总价和数量成正比例。

（三）用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

小组讨论后全班交流。

①

都有两种相关联的量；

②

两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

③

两种量都成正比例。

2．怎样用字母表示正比例关系呢？

小组讨论后全班交流。

三、检测反馈

1．完成第57页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1

2

3

4

5

6

……

路程/千米

35

50

60

70

85

90

……

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

3．完成练习十第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

4．完成练习十第2题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

2

四．拓展延伸：

明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

五、小结反思

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

个小组同学互谈收获。

六．作业：课本59页1--2题。

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