探索圆的面积公式教学实录与评析

《圆的面积》教学设计

乐亭县第一实验小学高艳

一、教学分析

教学内容:冀教版小学数学第十一册第六单元

(一)教学内容分析

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过线段围成的平面图形面积的基础上进行教学的。但是像圆这样的曲边图形的面积计算,学生第一次接触,所以具有一定的难度和挑战性。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。同时它又为后续学习圆柱、圆锥的表面积及体积打下基础。

(二)教学对象分析

六年级学生具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

(三)教学环境分析

多媒体环境下教学,变抽象为直观,为学生提供丰富的感性材料,帮助学生理解,激发学生学习的兴趣。

二、教学目标:

1.知识与技能:经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.数学思考:在观察、实验、猜想、验证等活动中,体会转化思想和极限思想。

3.问题解决:理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解答一些简单的实际问题。

4.情感与态度:培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质,体验自主发现新知的快乐,培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点

教学重点:掌握圆的面积公式,能运用公式进行计算。

教学难点:圆面积公式的推导过程和极限思想的理解。

四、教学准备

教师准备:教学课件一套

小组准备:分成4等份、8等份、16等份的圆形纸片、剪刀、胶棒、彩纸五、教学方法、过程

教学方法:1.发展迁移法

2.实验探究法

3.多媒体辅助教学法

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1.飞镖游戏引入话题,再出示飞镖板,仔细观察飞镖板,你有什么发现?

2.如果我们要估计一下飞镖板表面的面积,该怎么办呢?学生讨论。

3.交流、汇报、归纳方法。

【设计意图:由学生比较感兴趣的游戏引入新知,寻找估算方法时,利用电子白板的图形旋转功能演示飞镖板由20个近似小三角形组成,再直观展现每个小三角形面积的求法,化静为动,形象直观,激发了学生的学习兴趣,为探究圆面积公式做好铺垫。】

4.如果飞标板的半径是10厘米,让学生试着估算这块飞镖板表面的面积。学生试算。全班交流算法及结果。

总结:我们借助飞标板上的特殊图案和三角形的知识估算出了飞标板的面积,也就是这个圆的面积。但是在实际生活中并不是所有圆形物体的表面都有这样的特殊图案,那怎样计算任意一个圆的面积呢?这节课我们就来研究圆的面积计算公式。(板书课题)。

二、动手操作,探索公式。

1.猜想:圆的面积与什么有关,有怎样的关系呢?

利用白板的图形放大与缩小功能,把圆慢慢放大或缩小,直观形象的感知圆的面积与圆的半径或直径有关。

2.回忆:学生回忆平行四边形、三角形和梯形的面积公式是如何推导的。根据学生的回答,教师演示。

【设计意图:播放flash课件,再现平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程,重温将“未知”转化为“已知”的过程,引导学生应用旧知类比迁移,为进一步探究圆的面积公式做好思维上的准备。】

3.验证

你们准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢?你想把圆转化成我们学过的什么图形?

小组合作(出示合作要求),利用你们手中的圆形纸片,剪一剪、拼一拼,转化成我们学过的图形,小组内注意分工合作,边操作边思考转化前后图形之间有什么联系。

【设计意图:这里给学生提供充足的自主剪拼的时间,也有意识的给学生提供了解决问题的方法和途径。分组操作,能有效激发小组成员的干劲,更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高和发展,培养学生的合作意识。】

4.利用展台展示学生的作品。大部分同学们能把圆转化成平行四边形、一部分同学转化成了三角形和梯形,但是不管转化成哪种图形,面积是始终不变的。

5.想象:(课件出示把圆分成4等份、8等份、16等份拼出了近似的平行四边形)这是把圆4等分、8等分、16等分拼出了近似的平行四边形,想象一下,如果继续分下去,比如32等分、128等分、256等分……,拼出的图形会怎么样呢?(利用几何画板演示)

课件回放8等份、16等份、32等份、128等份时转化出的图形,引导学生观察,你发现了什么?

发现:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形;当平均分的份数无限多时,拼出的图形就是长方形。

【设计意图:这一环节强化了“转化”的思想,同时渗透一种重要的数学思想——极限思想。课上由于时间有限,学具操作上有很大的难度,所以充分发挥多媒体课件的优势,不断将圆细分,这样拼成的图形越来越接近长方形,效果直

观,完美的渗透了极限思想。动手操作结合动态演示,突出了教学重点,突破了教学难点,调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学效率。】

6.总结公式:现在我们把圆转化成了长方形,转化出的长方形和圆有什么联系?小组讨论。交流、汇报后总结出圆的面积公式,并介绍字母公式。

再现飞镖板,要求同学们利用公式计算飞镖板表面的面积。再把两种方法对比,凸显公式计算的便捷与准确。

小结:同学们通过猜想、验证、讨论、总结,自己发现了圆面积的计算公式,非常了不起!课后要求同学们再研究研究把圆转化的三角形和梯形的情况,是否也能推导出圆面积的计算公式,把你的结论发表在我们的班级博客和QQ群中,全班共同分享。

【设计意图:在这个探索过程中,学生不仅体会了转化思想还认识了极限思想,拓展延伸给学生创新思维的发展留下了足够的空间。运用网络博客,巩固、拓展本课新知,升华情感目标。】

三、解决问题,巩固提高。

应用公式解决实际问题,进入本节课的联系环节,分为基础练习、发散练习和趣味练习,满足不同层次学生的需求。

四、回馈总结,形成体系。

1.通过本节课的学习有哪些收获?你是怎样学到这些知识的?

2.教师小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功地推导出了圆的面积公式,并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好的地运用转化、极限的思想方法去学习更多的数学知识。

【设计意图:小结体现学法指导,使学生有“学会”转化为“会学”,促使学生实现认知上得飞跃。】

反思:

《数学课程标准》中指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。几何初步知识的教学,要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动,达到掌握图形特征和面积计算的方法,培养学生的空间观念。按照这一教学理念,在《圆的面积》整个课堂教学过程中,我采取了操作、讨论、交流、归纳的方法,让学生既掌握圆面积公式的推导过程,又学会运用转化的思想方法探索规律,同时也渗透了极限思想,培养了学生应用旧知识解决新问题的能力。具体表现在以下几点:

1.重视自主探究促进合作交流

探究圆面积之前,让学生回忆以前学过的平面图形面积公式的推导方法,再利用多媒体课件直观再现推导过程,让学生在回顾旧知识的过程中,领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形转化成学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积做好铺垫。

在探究圆面积公式时,让学生以小组为单位,自主探究,通过剪、拼、摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生边操作边思考,找出拼成的新图形与原来图形之间的联系,最后讨论交流得出结论,在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成学过的图形的探索过程中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造性都得到充分自由的发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。

2.充分运用多媒体技术,激发学生的学习兴趣。

新课伊始,在让学生估算飞镖板的面积时,靠单纯的观察,学生难以理解,所以借助课件演示,化静为动,化抽象为直观,学生能清楚的形成飞镖板是由20个近似的小三角形组成的表象,从而轻松的找出估算方法,激发了学生的探究欲望。在小组合作把圆转化成近似的长方形,去进一步体会极限思想时,由于传统学具操作存在一定的难度,所以多媒体课件凸显出了动态演示的优势,不仅强化了转化的过程,而且成功的渗透了极限思想,充分调动了学生的学习兴趣,发展了学生的空间观念,有效突破了教学难点。

3.练习设计适当由浅入深的巩固新知

课上及时安排坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能,同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

教学流程图